Questão 5: Calcule a soma dos infinitos termos de cada uma das seguintes P.G. (2 ,0 pts) valor alcançado ( a ((1)/(2),(1)/(6),(1)/(18)ldots ) b) (3,1,(1)/(3),ldots )

Para calcular a soma dos termos de uma progressão geométrica infinita, podemos usar a fórmula da soma de uma P.G. infinita:<br /><br />\[ S = \frac{a}{1 - r} \]<br /><br />onde \( a \) é o primeiro termo da P.G. e \( r \) é a razão comum entre os termos.<br /><br />Vamos calcular a soma dos termos para cada uma das P.G. fornecidas:<br /><br />a) Para a P.G. \( \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{6}, \frac{1}{18}, \ldots\right) \):<br /><br />- O primeiro termo \( a = \frac{1}{2} \).<br />- A razão \( r \) é obtida dividindo o segundo termo pelo primeiro termo: \( r = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \).<br /><br />Aplicando a fórmula da soma de uma P.G. infinita:<br /><br />\[ S = \frac{\frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{3}} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{4} \]<br /><br />Portanto, a soma dos termos da P.G. \( \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{6}, \frac{1}{18}, \ldots\right) \) é \( \frac{3}{4} \).<br /><br />b) Para a P.G. \( (3, 1, \frac{1}{3}, \ldots) \):<br /><br />- O primeiro termo \( a = 3 \).<br />- A razão \( r \) é obtida dividindo o segundo termo pelo primeiro termo: \( r = \frac{1}{3} \).<br /><br />Aplicando a fórmula da soma de uma P.G. infinita:<br /><br />\[ S = \frac{3}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{3}{\frac{2}{3}} = 3 \times \frac{3}{2} = \frac{9}{2} \]<br /><br />Portanto, a soma dos termos da P.G. \( (3, 1, \frac{1}{3}, \ldots) \) é \( \frac{9}{2} \).