323 Determine o conjunto verdade das equaçōes exponenciais: a) 2^x=64 b) 7^x=343 C) 8^x=32 d) 25^x=625 e) 9^x=(1)/(3) f) 2^x=(1)/(32) Determine o conjunto verdade das equações exponenciais: a ((2)/(3))^x=((8)/(27)) C) 5^x=sqrt (5) e) 2^x+4=16 b) ((9)/(25))^2x=((3)/(5)) d) 49^x=sqrt (7) f) 5^2x+1=(1)/(625) 325 Determine o conjunto verdade das equaçōes exponenciais: a) 25^(x+2)=1 b) 0,01^(3x-1)=0,01^0 C) 32^x+3=sqrt [3](2) d) 5^x^(2+8x)=1

Para resolver as equações exponenciais, vamos analisar cada uma delas:<br /><br />a) $2^{x}=64$<br />Para determinar o conjunto verdade, precisamos encontrar o valor de x que satisfaz a equação. Podemos fazer isso elevando ambos os lados da equação à mesma potência do outro lado. Neste caso, podemos elevar ambos os lados à potência de 6, pois 2 elevado a 6 é igual a 64. Portanto, temos:<br />$2^{x \cdot 6} = 64^6$<br />Simplificando, temos:<br />$2^{6x} = 64^6$<br />Agora, podemos igualar os expoentes:<br />$6x = 6$<br />Dividindo ambos os lados por 6, encontramos:<br />$x = 1$<br />Portanto, o conjunto verdade para a equação é x = 1.<br /><br />b) $7^{x}=343$<br />Da mesma forma, podemos elevar ambos os lados da equação à potência de 3, pois 7 elevado a 3 é igual a 343. Portanto, temos:<br />$7^{x \cdot 3} = 343^3$<br />Simplificando, temos:<br />$7^{3x} = 343^3$<br />Agora, podemos igualar os expoentes:<br />$3x = 3$<br />Dividindo ambos os lados por 3, encontramos:<br />$x = 1$<br />Portanto, o conjunto verdade para a equação é x = 1.<br /><br />c) $8^{x}=32$<br />Podemos elevar ambos os lados da equação à potência de 5/3, pois 8 elevado a 5/3 é igual a 32. Portanto, temos:<br />$8^{x \cdot \frac{5}{3}} = 32^{\frac{5}{3}}$<br />Simplificando, temos:<br />$8^{\frac{5x}{3}} = 32^{\frac{5}{3}}$<br />Agora, podemos igualar os expoentes:<br />$\frac{5x}{3} = \frac{5}{3}$<br />Multiplicando ambos os lados por 3/5, encontramos:<br />$x = 1$<br />Portanto, o conjunto verdade para a equação é x = 1.<br /><br />d) $25^{x}=625$<br />Podemos elevar ambos os lados da equação à potência de 2, pois 25 elevado a 2 é igual a 625. Portanto, temos:<br />$25^{x \cdot 2} = 625^2$<br />Simplificando, temos:<br />$25^{2x} = 625^2$<br />Agora, podemos igualar os expoentes:<br />$2x = 4$<br />Dividindo ambos os lados por 2, encontramos:<br />$x = 2$<br />Portanto, o conjunto verdade para a equação é x = 2.<br /><br />e) $9^{x}=\frac {1}{3}$<br />Podemos elevar ambos os lados da equação à potência de -1/2, pois 9 elevado a -1/2 é igual a 1/3. Portanto, temos:<br />$9^{x \cdot -\frac{1}{2}} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-\frac{1}{2}}$<br />Simplificando, temos:<br />$9^{-\frac{x}{2}} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-\frac{1}{2}}$<br />Agora, podemos igualar os expoentes:<br />$-\frac{x}{2} = -\frac{1}{2}$<br />Multiplicando ambos os lados por -2, encontramos:<br />$x = 1$<br />Portanto, o conjunto verdade para a equação é x = 1.<br /><br />f) $2^{x}=\frac {1}{32}$<br />Podemos elevar ambos os lados da equação à potência de -5, pois 2 elevado a -5 é igual a 1/32. Portanto, temos:<br />$2^{x \cdot -5} = \left(\frac{1}{32}\right)^{-5}$<br />Simplificando, temos:<br />$2^{-5x} = 32^5$<br />Agora, podemos igualar os expoentes:<br />$-5x = 5$<br />Dividindo ambos os lados por -5, encontramos:<br />$x = -1$<br />Portanto, o conjunto verdade para a equação é x = -1.<br /><br />Para resolver as equações exponenciais restantes, podemos aplicar o mesmo processo de elevação a uma potência adequada para simplificar a equação e