14 Sejama, be creais positivos. Em cada caso, obtenha a expressão cujo desenvolvimento logaritmico, na respectiva base, é dado por: a) loga+logb+logc b) 3log_(2)a+2log_(2)c-log_(2)b c) log_(3)a-log_(3)b-2 d) (1)/(2)cdot loga-logb

Para resolver essas expressões, precisamos aplicar as propriedades dos logaritmos. Vamos analisar cada uma:<br /><br />a) \( \log a + \log b + \log c \)<br /><br />Usando a propriedade do logaritmo que diz que \( \log a + \log b = \log (ab) \), temos:<br />\[ \log a + \log b + \log c = \log (abc) \]<br /><br />b) \( 3 \log_{2} a + 2 \log_{2} c - \log_{2} b \)<br /><br />Usando a propriedade do logaritmo que diz que \( k \log a = \log (a^k) \), temos:<br />\[ 3 \log_{2} a = \log_{2} (a^3) \]<br />\[ 2 \log_{2} c = \log_{2} (c^2) \]<br /><br />Então, a expressão se torna:<br />\[ \log_{2} (a^3) + \log_{2} (c^2) - \log_{2} b \]<br /><br />Usando a propriedade do logaritmo que diz que \( \log a + \log b = \log (ab) \) e \( \log a - \log b = \log \left(\frac{a}{b}\right) \), temos:<br />\[ \log_{2} (a^3) + \log_{2} (c^2) = \log_{2} (a^3 c^2) \]<br />\[ \log_{2} (a^3 c^2) - \log_{2} b = \log_{2} \left(\frac{a^3 c^2}{b}\right) \]<br /><br />c) \( \log_{3} a - \log_{3} b - 2 \)<br /><br />Usando a propriedade do logaritmo que diz que \( \log a - \log b = \log \left(\frac{a}{b}\right) \), temos:<br />\[ \log_{3} a - \log_{3} b = \log_{3} \left(\frac{a}{b}\right) \]<br /><br />Então, a expressão se torna:<br />\[ \log_{3} \left(\frac{a}{b}\right) - 2 \]<br /><br />d) \( \frac}{2} \cdot \log a - \log b \)<br /><br />Usando a propriedade do logaritmo que diz que \( k \log a = \log (a^k) \), temos:<br />\[ \frac{1}{2} \cdot \log a = \log (a^{1/2}) = \log (\sqrt{a}) \]<br /><br />Então, a expressão se torna:<br />\[ \log (\sqrt{a}) - \log b \]<br /><br />Usando a propriedade do logaritmo que diz que \( \log a - \log b = \log \left(\frac{a}{b}\right) \), temos:<br />\[ \log (\sqrt{a}) - \log b = \log \left(\frac{\sqrt{a}}{b}\right) \]<br /><br />Portanto, as expressões desenvolvidas são:<br /><br />a) \( \log (abc) \)<br /><br />b) \( \log_{2} \left(\frac{a^3 c^2}{b}\right) \)<br /><br />c) \( \log_{3} \left(\frac{a}{b}\right) - 2 \)<br /><br />d) \( \log \left(\frac{\sqrt{a}}{b}\right) \)