dades 50. Verifique se cada sequência numérica dada é uma PG e, se for, dê a razão q. a) (1,3,9,27,81) (400,200,100,50) b) (2,4,6,8,10,12) 51. Nas progressões geométricas dadas qual é a taxa de crescimento relativo de cada termo para o seguinte? (5,15,45,135,ldots ) (1000,800,640,512,ldots ) 52. Calcule o que se pede. a) 5^circ termo da PG(1,5,ldots ) b) 10^circ termo da PG(9,27,ldots ) 53. Crie uma PG finita cujo 4^circ termo seja 10.

50. Vamos verificar se cada sequência numérica é uma progressão geométrica (PG) e, se for, determinar a razão \( q \).<br /><br />a) Sequência: \( (1, 3, 9, 27, 81) \)<br /><br />Para verificar se é uma PG, precisamos verificar se a razão entre termos consecutivos é constante:<br />\[ \frac{3}{1} = 3, \quad \frac{9}{3} = 3, \quad \frac{27}{9} = 3, \quad \frac{81}{27} = 3 \]<br /><br />Como a razão é constante e igual a 3, a sequência é uma PG com razão \( q = 3 \).<br /><br />Sequência: \( (400, 200, 100, 50) \)<br /><br />Para verificar se é uma PG, precisamos verificar se a razão entre termos consecutivos é constante:<br />\[ \frac{200}{400} = 0.5, \quad \frac{100}{200} = 0.5, \quad \frac{50}{100} = 0.5 \]<br /><br />Como a razão é constante e igual a 0.5, a sequência é uma PG com razão \( q = 0.5 \).<br /><br />b) Sequência: \( (2, 4, 6, 8, 10, 12) \)<br /><br />Para verificar se é uma PG, precisamos verificar se a razão entre termos consecutivos é constante:<br />\[ \frac{4}{2} = 2, \quad \frac{6}{4} = 1.5, \quad \frac{8}{6} \approx 1.33, \quad \frac{10}{8} = 1.25, \quad \frac{12}{10} = 1.2 \]<br /><br />Como a razão não é constante, a sequência não é uma PG.<br /><br />51. Nas progressões geométricas dadas, qual é a taxa de crescimento relativo de cada termo para o seguinte?<br /><br />Sequência: \( (5, 15, 45, 135, \ldots) \)<br /><br />Para calcular a taxa de crescimento relativo, dividimos cada termo pelo termo anterior:<br />\[ \frac{15}{5} = 3, \quad \frac{45}{15} = 3, \quad \frac{135}{45} = 3 \]<br /><br />A taxa de crescimento relativo é 3.<br /><br />Sequência: \( (1000, 800, 640, 512, \ldots) \)<br /><br />Para calcular a taxa de crescimento relativo, dividimos cada termo pelo termo anterior:<br />\[ \frac{800}{1000} = 0.8, \quad \frac{640}{800} = 0.8, \quad \frac{512}{640} = 0.8 \]<br /><br />A taxa de crescimento relativo é 0.8.<br /><br />52. Calcule o que se pede.<br /><br />a) \( 5^{\circ} \) termo da \( PG(1, 5, \ldots) \)<br /><br />Para encontrar o 5º termo de uma PG, usamos a fórmula geral:<br />\[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]<br /><br />Onde \( a_1 = 1 \) e \( q = 5 \):<br />\[ a_5 = 1 \cdot 5^{(5-1)} = 1 \cdot 5^4 = 1 \cdot 625 = 625 \]<br /><br />Portanto, o 5º termo é 625.<br /><br />b) \( 10^{\circ} \) termo da \( PG(9, 27, \ldots) \)<br /><br />Para encontrar o 10º termo de uma PG, usamos a fórmula geral:<br />\[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]<br /><br />Onde \( a_1 = 9 \) e \( q = 3 \):<br />\[ a_{10} = 9 \cdot 3^{(10-1)} = 9 \cdot 3^9 = 9 \cdot 19683 = 177147 \]<br /><br />Portanto, o 10º termo é 177147.<br /><br />53. Crie uma PG finita cujo \( 4^{\circ} \) termo seja 10.<br /><br />Para criar uma PG finita, precisamos determinar a razão \( q \) e o primeiro termo \( a_1 \). Sabemos que o 4º termo é 10:<br />\[ a_4 = a_1 \cdot q^{(4-1)}