15 Unigranrio-RJ Se (p,q) são as coordenac las cartesia- nas do centro da circunferência x^2+y^2-4x+ +2y-4=0 então é correto afirmar que 5p-3q e igual a: a) 7 d) 16 b) 10 e) 19 c) 13

Para resolver essa questão, precisamos encontrar as coordenadas cartesianas do centro da circunferência dada pela equação $x^{2}+y^{2}-4x+2y-4=0$.<br /><br />Primeiro, vamos reescrever a equação em forma padrão, ou seja, $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$, onde $(h,k)$ são as coordenadas do centro da circunferência e $r$ é o raio.<br /><br />Para isso, vamos completar o quadrado perfeito para as variáveis $x$ e $y$:<br /><br />$x^{2}-4x+4+y^{2}+2y+1=4+1+1$<br /><br />$(x-2)^}+(y+1)^{2}=6$<br /><br />Agora, podemos identificar as coordenadas do centro da circunferência: $(h,k)=(2,-1)$.<br /><br />Portanto, as coordenadas cartesianas do centro da circunferência são $(p,q)=(2,-1)$.<br /><br />Agora, podemos calcular o valor de $5p-3q$:<br /><br />$5p-3q=5(2)-3(-1)=10+3=13$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção c) 13.