04) a) Resolva a equação x^2+2x+1=0 usando a formula de Bháskara. b) Sobre o número de soluções da equação x^2+2x+1=0 podemos afirmar que: A) a equação possui Delta =0 portanto possui 2 soluções reais. B) a equação possui Delta lt 0 portanto não possui soluções reais. C) a equação possui Delta gt 0 portanto possui 2 soluçóes reais D) a equação possui Delta =0 portanto possui 1 única solução real. E) a equação possui Delta gt 0 portanto possui infinitas soluçōes reais.

Vamos resolver a equação \(x^2 + 2x + 1 = 0\) usando a fórmula de Bháskara e depois determinar o número de soluções reais.<br /><br />### Parte a) Resolução da Equação<br /><br />A fórmula de Bháskara é dada por:<br /><br />\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />Para a equação \(x^2 + 2x + 1 = 0\), temos:<br />- \(a = 1\)<br />- \(b = 2\)<br />- \(c = 1\)<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula de Bháskara, temos:<br /><br />\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} \]<br />\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4}}{2} \]<br />\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{0}}{2} \]<br />\[ x = \frac{-2 \pm 0}{2} \]<br />\[ x = \frac{-2}{2} \]<br />\[ x = -1 \]<br /><br />Portanto, a solução da equação é \(x = -1\).<br /><br />### Parte b) Número de Soluções Reais<br /><br />Para determinar o número de soluções reais, calculamos o discriminante \(\Delta\):<br /><br />\[ \Delta = b^2 - 4ac \]<br />\[ \Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 \]<br />\[ \Delta = 4 - 4 \]<br />\[ \Delta = 0 \]<br /><br />Quando \(\Delta = 0\), a equação possui exatamente uma solução real. Portanto, a resposta correta é:<br /><br />D) a equação possui \(\Delta = 0\) portanto possui 1 única solução real.