1. (UEPG-PR) Considerando as matrizes A=(a_(n))_(3times 3) com a_(n)=2i-jeB=(b_(n))_(3times 3) com b_(i)=ij assinale o que for correto. 01) A^T+B=[} 2&5&8 2&6&10 2&7&12 ] 02) A^2=[} 1&0&1 9&4&1 25&16&9 ] 04) det(A+B)neq 0 08) A^-1=[} (1)/(2)&3&1 -3&4&10 1&7&(3)/(5) ] 16) Acdot B=[} -2&-4&-6 10&20&30 22&44&66 ]

Para resolver essa questão, vamos analisar cada uma das afirmações apresentadas:<br /><br />01) $A^{T}+B=[\begin{matrix} 2&5&8\\ 2&6&10\\ 2&7&12\end{matrix} ]$<br />Para verificar essa afirmação, precisamos calcular a transposta da matriz A e somar com a matriz B. A transposta de uma matriz é obtida trocando-se as linhas por colunas. Aplicando isso à matriz A, temos:<br />$A^{T}=[\begin{matrix} 2i-j&-2i+2j&2i-2j\\ -i+2j&i-2j&-i+2j\\ i-2j&-i+2j&i-2j\end{matrix} ]$<br />Somando $A^{T}$ com B, temos:<br />$A^{T}+B=[\begin{matrix} 2i-j+ij&-2i+2j+ij&2i-2j+ij\\ -i+2j+ij&i-2j+ij&-i+2j+ij\\ i-2j+ij&-i+2j+ij&i-2j+ij\end{matrix} ]$<br />Simplificando a expressão, temos:<br />$A^{T}+B=[\begin} 2i-j+ij&-2i+2j+ij&2i-2j+ij\\ -i+2j+ij&i-2j+ij&-i+2j+ij\\ i-2j+ij&-i+2j+ij&i-2j+ij\end{matrix} ]$<br />Comparando com a matriz apresentada na afirmação, podemos ver que a afirmação está incorreta.<br /><br />02) $A^{2}=[\begin{matrix} 1&0&1\\ 9&4&1\\ 25&16&9\end{matrix} ]$<br />Para verificar essa afirmação, precisamos calcular o quadrado da matriz A. Isso é feito multiplicando a matriz A por ela mesma. Aplicando isso, temos:<br />$A^{2}=[\begin{matrix} (2i-j)(2i-j)&(-2i+2j)(2i-j)&(2i-2j)(2i-j)\\ (-i+2j)(2i-j)&(i-2j)(2i-j)&(-i+2j)(2i-j)\\ (i-2j)(2i-j)&(-i+2j)(2i-j)&(i-2j)(2i-j)\end{matrix} ]$<br />Simplificando a expressão, temos:<br />$A^{2}=[\begin{matrix} 4i^{2}-2ij&-4i^{2}+4ij&4i^{2}-4ij\\ -2i^{2}+4ij&i^{2}-2ij&-2i^{2}+4ij\\ 2i^{2}-4ij&-2i^{2}+4ij&i^{2}-2ij\end{matrix} ]$<br />Comparando com a matriz apresentada na afirmação, podemos ver que a afirmação está incorreta.<br /><br />04) $det(A+B)\neq 0$<br />Para verificar essa afirmação, precisamos calcular o determinante da soma das matrizes A e B. O determinante de uma matriz é um valor numérico que pode ser calculado a partir dos elementos da matriz. Para calcular o determinante da soma de duas matrizes, basta somar os elementos correspondentes das duas matrizes e calcular o determinante da matriz resultante. Aplicando isso, temos:<br />$det(A+B)=det([\begin{matrix} 2i-j+ij&-2i+2j+ij&2i-2j+ij\\ -i+2j+ij&i-2j+ij&-i+2j+ij\\ i-2j+ij&-i+2j+ij&i-2j+ij\end{matrix} ])$<br />Calculando o determinante dessa matriz, temos:<br />$det(A+B)=-4i^{3}+12i^{2}-12i+12j^{3}-36j^{2}+36j$<br />Comparando com zero, podemos ver que a afirmação está incorreta.<br /><br />08) $A^{-1}=[\begin{matrix} \frac {1}{2}&3&1\\ -3&4&10\\ 1&7&\frac {3}{5}\end{matrix