Determine a área de um losango cuja diagonal maior m correspor de a um quinto da diagonal maior. Dados: d=comprimento da diagonal menor; D=cot

Para determinar a área de um losango, utilizamos a fórmula:<br /><br />\[ \text{Área} = \frac{D \cdot d}{2} \]<br /><br />onde \( D \) é o comprimento da diagonal maior e \( d \) é o comprimento da diagonal menor.<br /><br />No enunciado, foi mencionado que a diagonal maior corresponde a um quinto da diagonal maior. No entanto, parece haver um erro na formulação da frase. Vamos assumir que a intenção era dizer que a diagonal menor (\(d\)) corresponde a um quinto da diagonal maior (\(D\)). Assim, temos:<br /><br />\[ d = \frac{D}{5} \]<br /><br />Substituindo essa relação na fórmula da área, obtemos:<br /><br />\[ \text{Área} = \frac{D \cdot \frac{D}{5}}{2} = \frac{D^2}{10} \]<br /><br />Portanto, a área do losango é:<br /><br />\[ \frac{D^2}{10} \]