Q.2 (1.00)-O gráfico da função f(x)=x^3+(a (3)x^2-4x+b contém os pontos (-1,0) e (2,0) Assim sendo, o valor de f(3) é: a) () 24 b) () 23 c) () 21 d) () Nenhuma das outras opçōes e) () 18 f) () 20 g) () 19

Para resolver essa questão, precisamos encontrar o valor de \(a\) e \(b\) para que a função \(f(x) = x^3 + ax^2 - 4x + b\) passe pelos pontos \((-1, 0)\) e \((2, 0)\).<br /><br />Substituindo \((-1, 0)\) na função, temos:<br />\[0 = (-1)^31)^2 - 4(-1) + b\]<br />\[0 = -1 + a + 4 + b\]<br />\[0 = a + b + 3\]<br />\[a + b = -3 \quad \text{(1)}\]<br /><br />Substituindo \((2, 0)\) na função, temos:<br />\[0 = (2)^3 + a(2)^2 - 4(2) + b\]<br />\[0 = 8 + 4a - 8 + b\]<br />\[0 = 4a + b\]<br />\[b = -4a \quad \text{(2)}\]<br /><br />Substituindo a equação (2) na equação (1):<br />\[a - 4a = -3\]<br />\[-3a = -3\]<br />\[a = 1\]<br /><br />Substituindo \(a = 1\) na equação (2):<br />\[b = -4(1)\]<br />\[b = -4\]<br /><br />A função fica:<br />\[f(x) = x^3 + x^2 - 4x - 4\]<br /><br />Agora, precisamos calcular \(f(3)\):<br />\[f(3) = 3^3 + 3^2 - 4(3) - 4\]<br />\[f(3) = 27 + 9 - 12 - 4\]<br />\[f(3) = 20\]<br /><br />Portanto, o valor de \(f(3)\) é 20.<br /><br />A resposta correta é:<br />f)