Considere o seguinte modelo: MAXZ=8x_(1)+8x_(2) ) 2x_(1)+2x_(2)leqslant 12 2x_(1)+x_(2)leqslant 9 x_(1)+3x_(2)leqslant 16 Resolvendo o modelo pelo método Simplex, o valor ótimo para a função objetivo é: A z=49 B z=47 C z=51 D z=45 E z=50

Para resolver o modelo pelo método Simplex, primeiro precisamos converter a função objetivo em uma função não-negativa. Podemos fazer isso multiplicando a função objetivo por -1:<br /><br />$-MAXZ = -8x_{1} - 8x_{2}$<br /><br />Agora, podemos aplicar o método Simplex para encontrar o valor ótimo para a função objetivo. Vamos começar com a tabela simplex inicial:<br /><br />\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}<br\ />\hline\ &\ x_{1}\ &\ x_{2}\ &\ x_{3}\ &\ S_{1}\ &\ S_{2}\ &\ S_{3}\ &\ Z\ \\<br\ />\hline\ S_{1}\ &\ 2\ &\ 2\ &\ 0\ &\ 1\ &\ 0\ &\ 0\ &\ 12\ \\<br\ />\hline\ S_{2}\ &\ 2\ &\ 1\ &\ 0\ &\ 0\ &\ 1\ &\ 0\ &\ 9\ \\<br\ />\hline\ S_{3}\ &\ 1\ &\ 3\ &\ 0\ &\ 0\ &\ 0\ &\ 1\ &\ 16\ \\<br\ />\hline\ Z\ &\ -8\ &\ -8\ &\ 0\ &\ 0\ &\ 0\ &\ 0\ &\ 0\ \\<br\ />\hline<br\ />\end{array}<br /><br />Aplicando o método Simplex, realizamos as operações de entrada e saída de variáveis até que não haja mais negativos na coluna de \(Z\). Após algumas iterações, chegamos à tabela simplex final:<br /><br />\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}<br\ />\hline\ &\ x_{1}\ &\ x_{2}\ &\ x_{3}\ &\ S_{1}\ &\ S_{2}\ &\ S_{3}\ &\ Z\ \\<br\ />\hline\ S_{1}\ &\ 0\ &\ 0\ &\ 0\ &\ 1\ &\ 0\ &\ 0\ &\ 0\ \\<br\ />\hline\ S_{2}\ &\ 0\ &\ 1\ &\ 0\ &\ 0\ &\ 1\ &\ 0\ &\ 8\ \\<br\ />\hline\ S_{3}\ &\ 1\ &\ 2\ &\ 0\ &\ 0\ &\ 0\ &\ 1\ &\ 16\ \\<br\ />\hline\ Z\ &\ 0\ &\ 0\ &\ 0\ &\ 0\ &\ 0\ &\ 0\ &\ 56\ \\<br\ />\hline<br\ />\end{array}<br /><br />Portanto, o valor ótimo para a função objetivo é \(z = 56\). No entanto, como nenhuma das opções corresponde a esse valor, parece haver um erro na formulação das restrições ou na interpretação do problema.