Calcule a soma. -85+(-81)+(-77)+... +31+35 square

Para calcular a soma da sequência dada, podemos observar que ela é uma progressão aritmética com termos negativos e positivos. Vamos identificar os termos negativos e positivos separadamente e calcular suas somas.<br /><br />Primeiro, vamos identificar os termos negativos:<br />-85, -81, -77,...<br /><br />Podemos observar que a diferença entre cada termo é 4. Portanto, essa é uma progressão aritmética com primeiro termo -85 e razão 4.<br /><br />Para encontrar o número de termos negativos, podemos usar a fórmula do enésimo termo de uma progressão aritmética:<br />$a_n = a_1 + (n-1)r$<br /><br />Onde:<br />$a_n$ é o enésimo termo<br />$a_1$ é o primeiro termo<br />$n$ é o número de termos<br />$r$ é a razão<br /><br />Neste caso, queremos encontrar o número de termos negativos até o termo 31. Portanto, podemos substituir os valores na fórmula:<br /><br />$31 = -85 + (n-1)4$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos que $n = 30$. Portanto, há 30 termos negativos.<br /><br />Agora, vamos calcular a soma dos termos negativos. Podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética:<br /><br />$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$<br /><br />Onde:<br />$S_n$ é a soma dos primeiros $n$ termos<br />$a_1$ é o primeiro termo<br />$a_n$ é o enésimo termo<br />$n$ é o número de termos<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />$S_{30} = \frac{30}{2}(-85 + (-77))$<br /><br />Simplificando, encontramos:<br /><br />$S_{30} = 15(-162) = -2430$<br /><br />Agora, vamos identificar os termos positivos:<br />31, 35<br /><br />Podemos observar que a diferença entre cada termo é 4. Portanto, essa é uma progressão aritmética com primeiro termo 31 e razão 4.<br /><br />Para encontrar o número de termos positivos, podemos usar a fórmula do enésimo termo de uma progressão aritmética:<br /><br />$35 = 31 + (n-1)4$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos que $n = 3$. Portanto, há 3 termos positivos.<br /><br />Agora, vamos calcular a soma dos termos positivos. Podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética:<br /><br />$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />$S_3 = \frac{3}{2}(31 + 35)$<br /><br />Simplificando, encontramos:<br /><br />$S_3 = \frac{3}{2}(66) = 99$<br /><br />Agora, para encontrar a soma total da sequência, basta somar a soma dos termos negativos com a soma dos termos positivos:<br /><br />$S = -2430 + 99 = -2331$<br /><br />Portanto, a soma da sequência é -2331.