QUESTÃO 2 - Considere a expressão algébrica 6x^2- 11x+3 Qual das alternativas a seguir corresponde à sua forma fatorada? (A) (2x-1)(3x-3) (B) (3x-1)(2x-3) (C) (2x-3)(x-1) (3x-3)(2x-1) (E) (2x-1)(3x-2)

Para fatorar a expressão algébrica \(6x^2 - 11x + 3\), precisamos encontrar dois binômios que, quando multiplicados, resultem na expressão original. Vamos analisar cada alternativa para verificar qual delas corresponde à forma fatorada correta.<br /><br />Vamos expandir cada alternativa para verificar qual delas resulta na expressão original \(6x^2 - 11x + 3\):<br /><br />(A) \((2x-1)(3x-3)\):<br />\[<br />(2x-1)(3x-3) = 2x \cdot 3x + 2x \cdot (-3) - 1 \cdot 3x - 1 \cdot (-3) = 6x^2 - 6x - 3x + 3 = 6x^2 - 9x + 3<br />\]<br />Isso não corresponde à expressão original.<br /><br />(B) \((3x-1)(2x-3)\):<br />\[<br />(3x-1)(2x-3) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot (-3) - 1 \cdot 2x - 1 \cdot (-3) = 6x^2 - 9x - 2x + 3 = 6x^2 - 11x + 3<br />\]<br />Isso corresponde à expressão original.<br /><br />(C) \((2x-3)(x-1)\):<br />\[<br />(2x-3)(x-1) = 2x \cdot x + 2x \cdot (-1) - 3 \cdot x - 3 \cdot (-1) = 2x^2 - 2x - 3x + 3 = 2x^2 - 5x + 3<br />\]<br />Isso não corresponde à expressão original.<br /><br />(D) \((3x-3)(2x-1)\):<br />\[<br />(3x-3)(2x-1) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot (-1) - 3 \cdot 2x - 3 \cdot (-1) = 6x^2 - 3x - 6x + 3 = 6x^2 - 9x + 3<br />\]<br />Isso não corresponde à expressão original.<br /><br />(E) \((2x-1)(3x-2)\):<br />\[<br />(2x-1)(3x-2) = 2x \cdot 3x + 2x \cdot (-2) - 1 \cdot 3x - 1 \cdot (-2) = 6x^2 - 4x - 3x + 2 = 6x^2 - 7x + 2<br />\]<br />Isso não corresponde à expressão original.<br /><br />Portanto, a alternativa correta é:<br /><br />(B) \((3x-1)(2x-3)\