No seculo XII surgiu na india um matematico conhecido historicamente como Bháskar II. Esse matematico fer grandes fer grandes avangos para a resolução da equação quadratica. Bhaskara II dedicouse a estudar Astronomia e Matemática, escreveu obras sobre e resolveu equaçóes do tipo ax^2+bx=c utilizando o método de "completar quadrados". Atribul-se a eleo seguinte problema: "A citave parte de um bando de macacos elevada ao quadrado, brinca em um bosque. Além disso,12 macacos podem ser vistos sobre a colina Qual o total de macacos?" PTTOMBERA, loão Bosco. Revisitando uma velha conhecida. Departamento de Matematica. PUC-RIO p.1a41,p.24. (adaptado) Com base nessas infor informaçbes, assinale a opção que representa um valor possivel para o total de macacos no problema de Bhaskara II.

Para resolver o problema de Bhaskara II, precisamos utilizar o método de "completar quadrados" para resolver a equação quadrática \(ax^2 + bx + c = 0\). No caso, a equação é \(x^2 - 12 = 0\).<br /><br />Primeiro, vamos reescrever a equação na forma padrão \(ax^2 + bx + c = 0\):<br /><br />\[x^2 - 12 = 0\]<br /><br />Aqui, \(a = 1\), \(b = 0\), e \(c = -12\).<br /><br />Aplicando o método de completar quadrados, temos:<br /><br />\[x^2 - 12 = 0\]<br /><br />\[x^2 = 12\]<br /><br />\[x = \pm \sqrt{12}\]<br /><br />\[x = \pm 2\sqrt{3}\]<br /><br />Portanto, os valores possíveis para o total de macacos são \(2\sqrt{3}\) e \(-2\sqrt{3}\). No contexto do problema, o número de macacos não pode ser negativo, então o valor relevante é \(2\sqrt{3}\).<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />\[2\sqrt{3}\]