01) Sabendo que a matriz [5 & vec(x) & 2-y 49 & y & 3 x -1 & -21 & 0] i iqua a sua transposta. Calcular o valor de x+2 y .

Para encontrar a transposta de uma matriz, devemos trocar as linhas pelas colunas. Portanto, a matriz dada pode ser escrita como:<br /><br />\[ \left[\begin{array}{ccc}5 & \vec{x} & 2-y \\ 49 & y & 3x \\ -1 & -21 & 0\end{array}\right] \]<br /><br />A transposta dessa matriz é:<br /><br />\[ \left[\begin{array}{ccc}5 & 49 & -1 \\ \vec{x} & y & -21 \\ 2-y & 3x & 0\end{array}\right] \]<br /><br />Comparando as entradas da matriz original com a sua transposta, podemos estabelecer as seguintes igualdades:<br /><br />1. \( \vec{x} = 49 \)<br />2. \( y = -21 \)<br />3. \( 2-y = 3x \)<br /><br />Substituindo os valores de \( \vec{x} \) e \( y \) na terceira equação, temos:<br /><br />\[ 2 - (-21) = 3x \]<br />\[ 2 + 21 = 3x \]<br />\[ 23 = 3x \]<br />\[ x = \frac{23}{3} \]<br /><br />Agora, podemos calcular o valor de \( x + 2y \):<br /><br />\[ x + 2y = \frac{23}{3} + 2(-21) \]<br />\[ x + 2y = \frac{23}{3} - 42 \]<br />\[ x + 2y = \frac{23 - 126}{3} \]<br />\[ x + 2y = \frac{-103}{3} \]<br /><br />Portanto, o valor de \( x + 2y \) é \( \frac{-103}{3} \).