2. Considere as as funções f(x)=x^2-1,g(x)=x+2,j(x)=7-x (a) [1 pt] Determine o domínio da função h(x)=(sqrt (g(x))+4sqrt (j(x)))/(f(x)) (b) [1 pt] Determinar o intervalo em que vert g(x)vert geqslant 1-vert j(x)vert (c) [1 pt] Esboce o gráfico de y=-f(x-2)-1

(a) Para determinar o domínio da função \( h(x) = \frac{\sqrt{g(x)} + 4\sqrt{j(x)}}{f(x)} \), precisamos considerar as restrições impostas pelas raízes quadradas e pela divisão por zero.<br /><br />Primeiro, vamos analisar as raízes quadradas:<br />- \( \sqrt{g(x)} \) está definida quando \( g(x) \geq 0 \). Como \( g(x) = x + 2 \), temos que \( x + 2 \geq 0 \), ou seja, \( x \geq -2 \).<br />- \( \sqrt{j(x)} \) está definida quando \( j(x) \geq 0 \). Como \( j(x) = 7 - x \), temos que \( 7 - x \geq 0 \), ou seja, \( x \leq 7 \).<br /><br />Em seguida, vamos considerar a divisão por zero:<br />- \( f(x) = x^2 - 1 \) não pode ser igual a zero, pois isso resultaria em uma divisão indefinida. Portanto, \( x^2 - 1 \neq 0 \), ou seja, \( x \neq 1 \) e \( x \neq -1 \).<br /><br />Combinando essas restrições, o domínio da função \( h(x) \) é \( x \in [-2, 7] \setminus \{1, -1\} \).<br /><br />(b) Para determinar o intervalo em que \( |g(x)| \geq 1 - |j(x)| \), vamos analisar as expressões absolutas:<br />- \( |g(x)| = |x + 2| \)<br />- \( |j(x)| = |7 - x| \)<br /><br />Queremos encontrar os valores de \( x \) para os quais \( |x + 2| \geq 1 - |7 - x| \).<br /><br />Vamos considerar os casos possíveis:<br />1. Se \( x + 2 \geq 0 \) e \( 7 - x \geq 0 \), então \( |x + 2| = x + 2 \) e \( |7 - x| = 7 - x \). A desigualdade se torna \( x + 2 \geq 1 - (7 - x) \), que simplifica para \( x + 2 \geq 1 - 7 + x \), ou seja, \( x + 2 \geq -6 + x \). Isso é verdadeiro para todos os \( x \geq -2 \).<br />2. Se \( x + 2 \geq 0 \) e \( 7 - x < 0 \), então \( |x + 2| = x + 2 \) e \( |7 - x| = x - 7 \). A desigualdade se torna \( x + 2 \geq 1 - (x - 7) \), que simplifica para \( x + 2 \geq 1 - x + 7 \), ou seja, \( x + 2 \geq 8 - x \). Isso é verdadeiro para todos os \( x \geq 2 \).<br />3. Se \( x + 2 < 0 \) e \( 7 - x \geq 0 \), então \( |x + 2| = -(x + 2) \) e \( |7 - x| = 7 - x \). A desigualdade se torna \( -(x + 2) \geq 1 - (7 - x) \), que simplifica para \( -x - 2 \geq 1 - 7 + x \), ou seja, \( -x - 2 \geq -6 + x \). Isso é verdadeiro para todos os \( x \leq -2 \).<br />4. Se \( x + 2 < 0 \) e \( 7 - x < 0 \), então \( |x + 2| = -(x + 2) \) e \( |7 - x| = x - 7 \). A desigualdade se torna \( -(x + 2) \geq 1 - (x - 7) \), que simplifica para \( -x - 2 \geq 1 - x + 7 \), ou seja, \( -x - 2 \geq 8 - x \). Isso é verdadeiro para todos os \( x \leq -2 \).<br /><br />Portanto, o intervalo em que \( |g(x)| \geq 1 -