Questão 5. Um setor da prefeitura que cuida da documentação de imóveis está interessado em estimar a proporção de pessoas que compram novos imóveis na cidade para melhor dimensionar setor de atendimento. Com esse objetivo , amostrou80)pessoas do seu cadastro , verificando que, 30,delas teriam comprado imóvel no último ano. Determine o tamanho da amostra necessário para estimar com 95% de confiança essa proporção de pessoas que compram imóveis novos e com erro máximo de 4%

Para determinar o tamanho da amostra necessário para estimar com 95% de confiança a proporção de pessoas que compram imóveis novos e com erro máximo de 4%, podemos usar a fórmula da amostragem para proporções:<br /><br />\[ n = \frac{{Z^2 \cdot p \cdot (1 - p)}}{{E^2}} \]<br /><br />Onde:<br />- \( n \) é o tamanho da amostra necessário,<br />- \( Z \) é o valor crítico correspondente ao nível de confiança desejado (para 95% de confiança, \( Z = 1,96 \)),<br />- \( p \) é a proporção estimada a partir da amostra inicial (neste caso, \( p = \frac{30}{80} = 0,375 \)),<br />- \( E \) é o erro máximo permitido (neste caso, \( E = 0,04 \)).<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ n = \frac{{1,96^2 \cdot 0,375 \cdot (1 - 0,375)}}{{0,04^2}} \]<br /><br />Calculando essa expressão, encontramos:<br /><br />\[ n \approx 217,56 \]<br /><br />Portanto, o tamanho da amostra necessário para estimar com 95% de confiança a proporção de pessoas que compram imóveis novos e com erro máximo de 4% é aproximadamente 218 (arredondando para cima, pois o tamanho da amostra deve ser um número inteiro).