(Puc - Rio) As duas soluçōes de uma equação do 2^circ grau sdo -1 1/3 Então a equação é: a 3x^2-2x-2=0 b. 3x^2-x-1=0 c. 3x^2-x+1=0 d. 3x^2+x-1=0 3x^2+2x-1=0

resposta correta é a opção b. $3x^{2}-x-1=0$.<br /><br />Para encontrar a equação do segundo grau cujas raízes são -1 e 1/3, podemos usar a fórmula de Bhaskara. A soma das raízes é dada por $-b/a$ e o produto das raízes é dado por $c/a$.<br /><br />Neste caso, a soma das raízes é $-1 + 1/3 = -2/3$ e o produto das raízes é $-1 \cdot 1/3 = -1/3$.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />$x = \frac{-(-2/3) \pm \sqrt{(-2/3)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1/3)}}{2 \cdot 3}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$x = \frac{2/3 \pm \sqrt{4/9 + 4/3}}{6}$<br /><br />$x = \frac{2/3 \pm \sqrt{4/9 + 12/9}}{6}$<br /><br />$x = \frac{2/3 \pm \sqrt{16/9}}{6}$<br /><br />$x = \frac{2/3 \pm 4/3}{6}$<br /><br />Portanto, as duas soluções da equação são $x = -1$ e $x = 1/3$. A equação que satisfaz essas raízes é a opção b. $3x^{2}-x-1=0$.