(Fatec 95)Sete pessoas, entre elas Marcos e Lucas, vão ao cinema Existem seis lugares vagos, alinhados e consecutivos. 0 número de maneiras distintas como as sete podem sentar-se em que Marcos e Lucas fiquem juntos é: a) 720 b) 1220 c) 5040 d) 144 o e) n.d a.

Para resolver esse problema, podemos considerar Marcos e Lucas como uma única unidade, já que eles devem ficar juntos. Assim, teremos seis unidades (Marcos e Lucas juntos, mais as outras cinco pessoas).<br /><br />Primeiro, vamos calcular o número de maneiras de arranjar essas seis unidades em seis lugares vagos:<br /><br />\[ 6! = 720 \]<br /><br />Agora, dentro dessa unidade (Marcos e Lucas), eles podem trocar de lugar entre si. Portanto, temos que considerar as permutações de Marcos e Lucas:<br /><br />\[ 2! = 2 \]<br /><br />Multiplicando o número de arranjos das seis unidades pelo número de permutações de Marcos e Lucas, obtemos:<br /><br />\[ 6! \times 2! = 720 \times 2 = 1440 \]<br /><br />Portanto, o número de maneiras distintas em que as sete pessoas podem se sentar, com Marcos e Lucas juntos, é:<br /><br />d) 1440