QUESTÃO 03 Simplifique as expressões numéricas: a) 30^2:[2^3cdot 2^2-(9^2:3^2)+2cdot sqrt (16)-1]= b) 4^4-[96:(2^2cdot sqrt (9))+8^2:sqrt (64)]2^4= c) sqrt (16)cdot 3^3-[11^2-(sqrt (9)cdot sqrt (49))]^100]+2^3=

Vamos simplificar cada uma das expressões numéricas:<br /><br />a) \(30^{2}:[2^{3}\cdot 2^{2}-(9^{2}:3^{2})+2\cdot \sqrt {16}-1]\)<br /><br />Primeiro, vamos resolver a expressão dentro dos colchetes:<br /><br />\[2^{3} \cdot 2^{2} = 2^{3+2} = 2^{5} = 32\]<br /><br />\[9^{2} : 3^{2} = \frac{9^{2}}{3^{2}} = \frac{81}{9} = 9\]<br /><br />\[2 \cdot \sqrt{16} = 2 \cdot 4 = 8\]<br /><br />Então, a expressão dentro dos colchetes fica:<br /><br />\[32 - 9 + 8 - 1 = 30\]<br /><br />Agora, substituímos na expressão original:<br /><br />\[30^{2} : 30 = 900 : 30 = 30\]<br /><br />Portanto, a resposta é \(30\).<br /><br />b) \(4^{4} - [96 : (2^{2} \cdot \sqrt{9}) + 8^{2} : \sqrt{64}] \cdot 2^{4}\)<br /><br />Primeiro, vamos resolver a expressão dentro dos colchetes:<br /><br />\[2^{2} \cdot \sqrt{9} = 4 \cdot 3 = 12\]<br /><br />\[8^{2} : \sqrt{64} = 64 : 8 = 8\]<br /><br />Então, a expressão dentro dos colchetes fica:<br /><br />\[96 : 12 + 8 = 8 + 8 = 16\]<br /><br />Agora, substituímos na expressão original:<br /><br />\[4^{4} - 16 \cdot 2^{4} = 256 - 16 \cdot 16 = 256 - 256 = 0\]<br /><br />Portanto, a resposta é \(0\).<br /><br />c) \(\sqrt{16} \cdot 3^{3} - [11^{2} - (\sqrt{9} \cdot \sqrt{49})]^{100} + 2^{3}\)<br /><br />Primeiro, vamos resolver a expressão dentro dos colchetes:<br /><br />\(\sqrt{9} \cdot \sqrt{49} = 3 \cdot 7 = 21\)<br /><br />Então, a expressão dentro dos colchetes fica:<br /><br />\[11^{2} - 21 = 121 - 21 = 100\]<br /><br />Agora, substituímos na expressão original:<br /><br />\(\sqrt{16} \cdot 3^{3} - 100^{100} + 8\)<br /><br />\(\sqrt{16} = 4\)<br /><br />Então, a expressão fica:<br /><br />\[4 \cdot 27 - 100^{100} + 8 = 108 - 100^{100} + 8\]<br /><br />Como \(100^{100}\) é um número extremamente grande, a expressão se torna:<br /><br />\[108 + 8 - 100^{100} = 116 - 100^{100}\]<br /><br />Portanto, a resposta é aproximadamente \(-100^{100}\).