Duas pessoas têm juntas 80 anos. Subtraindo 8 anos da idade da mais velha e acrescentando 18 anos na idade da mais jovem, as idades ficam iguais. Qual é a idade de cada pessoa"? A) 60 220 anos B) 55 e 25 anos C) 50 e 30 anos D) 53 e 27 anos E) Nenhuma das alternativas anteriores

Vamos resolver o problema passo a passo.<br /><br />Seja \( x \) a idade da pessoa mais velha e \( y \) a idade da pessoa mais jovem. Sabemos que:<br /><br />1. \( x + y = 80 \)<br />2. \( x - 8 = y + 18 \)<br /><br />Vamos resolver o sistema de equações:<br /><br />Primeiro, reescrevemos a segunda equação:<br /><br />\[ x - y = 26 \]<br /><br />Agora temos o sistema:<br /><br />\[ \begin{cases} x + y = 80 \\ x - y = 26 \end{cases} \]<br /><br />Somando as duas equações para eliminar \( y \):<br /><br />\[ (x + y) + (x - y) = 80 + 26 \]<br /><br />\[ 2x = 106 \]<br /><br />\[ x = 53 \]<br /><br />Agora, substituímos \( x \) na primeira equação para encontrar \( y \):<br /><br />\[ 53 + y = 80 \]<br /><br />\[ y = 27 \]<br /><br />Portanto, a idade da pessoa mais velha é 53 anos e a idade da pessoa mais jovem é 27 anos.<br /><br />A resposta correta é:<br /><br />D) 53 e 27 anos