11) ) xcdot y=-6 3x+2y=0

Para resolver o sistema de equações dado, podemos usar o método de substituição ou eliminação. Vou usar o método de eliminação para resolver esse sistema.<br /><br />Dado o sistema de equações:<br />\[<br />\begin{cases}<br />x \cdot y = -6 \\<br />3x + 2y = 0<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Vamos multiplicar a primeira equação por 3 e a segunda por x para eliminar o termo xy:<br />\[<br />\begin{cases}<br />3xy = -18 \\<br />3x^2 + 2xy = 0<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Agora, vamos substituir o termo 3xy da segunda equação pelo termo -18 da primeira equação:<br />\[<br />3x^2 - 18 = 0<br />\]<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br />\[<br />3x^2 = 18<br />\]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 3, temos:<br />\[<br />x^2 = 6<br />\]<br /><br />Tomando a raiz quadrada em ambos os lados, temos:<br />\[<br />x = \pm \sqrt{6}<br />\]<br /><br />Agora, substituindo o valor de x encontrado na segunda equação original, temos:<br />\[<br />3(\pm \sqrt{6}) + 2y = 0<br />\]<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br />\[<br />\pm 3\sqrt{6} + 2y = 0<br />\]<br /><br />Isso implica que:<br />\[<br />2y = \mp 3\sqrt{6}<br />\]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 2, temos:<br />\[<br />y = \mp \frac{3\sqrt{6}}{2}<br />\]<br /><br />Portanto, as soluções para o sistema de equações são:<br />\[<br />(x, y) = (\sqrt{6}, -\frac{3\sqrt{6}}{2}) \quad \text{ou} \quad (x, y) = (-\sqrt{6}, \frac{3\sqrt{6}}{2})<br />\]