2.Os lados de um triângulo medem 10 m, 15 m e 20 m. Calcule a medida do menor dos segmentos em que a bissetriz interna divide o maior lado.

Para calcular a medida do menor dos segmentos em que a bissetriz interna divide o maior lado de um triângulo, podemos usar o Teorema de Tales. O Teorema de Tales afirma que, se uma linha reta divide um lado de um triângulo em duas partes, então a razão entre essas duas partes é igual à razão entre os outros lados do triângulo.<br /><br />No caso do triângulo com lados medindo 10 m, 15 m e 20 m, o maior lado é o lado de 20 m. A bissetriz interna desse lado divide-o em dois segmentos. Vamos chamar esses segmentos de x e 20 - x.<br /><br />Aplicando o Teorema de Tales, temos a seguinte proporção:<br /><br />10/15 = x/(20 - x)<br /><br />Agora, podemos resolver essa proporção para encontrar o valor de x:<br /><br />10 * (20 - x) = 15 * x<br />200 - 10x = 15x<br />200 = 25x<br />x = 200 / 25<br />x = 8<br /><br /> o menor dos segmentos em que a bissetriz interna divide o maior lado do triângulo é 8 metros.