Questão 4 (2,0 pontos) Suponha que a função recelta para um produto seja dada por R(x)=(sqrt (x))/(-x+3) em quexéo nümero de unidades vendida e Restá em dólares. Encontre a função de recelta marginal empregando a regra de derivação para o quociente entre duas funções. Determine a recelta marginal quando x=10 Interprete resultado. Resolução: Regra do quociente f(x)=(u(x))/(v(x))arrow f'(x)=(v(x)cdot u'(x)-v'(x)cdot u(x))/([v(x)]^2) u(x)= v(x)= __ u'(x)= __ v'(x)= __ f'(x)= A receita marginal quando x=10 sem casas decimais, é dado por (1 casa decimal) R'(10)= A receita do 11^circ produto é __ (1 casa decimal). Interpretação:

Para resolver essa questão, vamos aplicar a regra do quociente para derivar a função de receita e determinar a receita marginal quando x = 10.<br /><br />Dada a função de receita:<br />R(x) = √x / (-x + 3)<br /><br />Aplicando a regra do quociente, temos:<br />u(x) = √x<br />v(x) = -x + 3<br /><br />Derivando as funções u(x) e v(x), temos:<br />u'(x) = 1 / (2√x)<br />v'(x) = -1<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula da regra do quociente, temos:<br />f'(x) = [(-x + 3) * (1 / (2√x))] - [(1) * (√x)] / [(-x + 3)²]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br />f'(x) = (-x + 3) / (2√x * (-x + 3)²) - √x / (-x + 3)²<br /><br />Agora, vamos determinar a receita marginal quando x = 10:<br />R'(10) = (-10 + 3) / (2√10 * (-10 + 3)²) - √10 / (-10 + 3)²<br />R'(10) = -7 / (2√10 * 49) - √10 / 49<br />R'(10) = -7 / (98√10) - √10 / 49<br />R'(10) = -0.0714√10 - 0.2041<br /><br />Portanto, a receita marginal quando x = 10 é aproximadamente -0.0714√10 - 0.2041 dólares.<br /><br />Interpretação:<br />A receita marginal representa a taxa de variação da receita em relação ao número de unidades vendidas. Neste caso, a receita marginal negativa indica que a receita está diminuindo à medida que mais unidades são vendidas. Isso sugere que o produto está perdendo popularidade ou que há uma diminuição na demanda por ele.