20 lim _(harrow 0)(sqrt [3](8+h)-2)/(h)

Para resolver essa limitação, podemos usar a regra de L'Hôpital, que nos permite calcular o limite de uma fração quando o numerador e o denominador tendem a zero ou infinito, aplicando a derivada do numerador e do denominador.<br /><br />Aplicando a regra de L'Hôpital, temos:<br /><br />$\lim _{h\rightarrow 0}\frac {\sqrt [3]{8+h}-2}{h} = \lim _{h\rightarrow 0}\frac {\frac{1}{3}(8+h)^{-2/3}}{1}$<br /><br />Agora, podemos substituir o valor de $h$ por 0:<br /><br />$\lim _{h\rightarrow 0}\frac {\frac{1}{3}(8+h)^{-2/3}}{1} = \frac{1}{3}(8)^{-2/3}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$\frac{1}{3}(8)^{-2/3} = \frac{1}{3}(2^3)^{-2/3} = \frac{1}{3}(2^{-2}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$<br /><br />Portanto, o limite é igual a $\frac{1}{12}$.