Dada a equação vert x^2-5xvert =6 onde a = vert avert = ) a,seageqslant 0 -a,sealt 0 sendo a um número real, determine o prod de todas as soluçōes da equação dada:

Para resolveração \(\vert x^{2}-5x\vert =6\), precisamos considerar as duas possibilidades para o valor absoluto:<br /><br />1. \(x^2 - 5x = 6\)<br />2. \(x^2 - 5x = -6\)<br /><br />Vamos resolver cada uma dessas equações separadamente.<br /><br />### Caso 1: \(x^2 - 5x = 6\)<br /><br />Rearranjamos a equação para a forma padrão de uma equação quadrática:<br />\[ x^2 - 5x - 6 = 0 \]<br /><br />Fatoramos a equação:<br />\[ (x - 6)(x + 1) = 0 \]<br /><br />Portanto, as soluções são:<br />\[ x = 6 \quad \text{ou} \quad x = -1 \]<br /><br />### Caso 2: \(x^2 - 5x = -6\)<br /><br />Rearranjamos a equação:<br />\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]<br /><br />Fatoramos a equação:<br />\[ (x - 2)(x - 3) = 0 \]<br /><br />Portanto, as soluções são:<br />\[ x = 2 \quad \text{ou} \quad x = 3 \]<br /><br />### Produtório das Soluções<br /><br />Agora, vamos calcular o produto das soluções encontradas:<br />\[ 6 \times (-1) \times 2 \times 3 \]<br /><br />Calculamos passo a passo:<br />\[ 6 \times (-1) = -6 \]<br />\[ -6 \times 2 = -12 \]<br />\[ -12 \times 3 = -36 \]<br /><br />Portanto, o produto de todas as soluções da equação dada é:<br />\[ \boxed{-36} \]