Pergunta

Calcule o valor de z na equação exponencial. 4^x-10=((1)/(64))^5x+2 x= square
Solução

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VascoEspecialista · Tutor por 3 anos
Responder
Para resolver a equação exponencial 4^{x-10} = \left(\frac{1}{64}\right)^{5x+2}, vamos primeiro expressar ambos os lados da equação com a mesma base.
Sabemos que 4 pode ser escrito como 2^2 e \frac{1}{64} pode ser escrito como 2^{-6}. Substituindo essas expressões na equação, temos:
(2^2)^{x-10} = (2^{-6})^{5x+2}
Simplificando, obtemos:
2^{2(x-10)} = 2^{-6(5x+2)}
Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
2(x-10) = -6(5x+2)
Resolvendo essa equação linear, encontramos:
2x - 20 = -30x - 12
Somando 30x e 20 em ambos os lados, temos:
32x = 8
Dividindo ambos os lados por 32, obtemos:
x = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}
Portanto, o valor de x é \frac{1}{4}.
Sabemos que 4 pode ser escrito como 2^2 e \frac{1}{64} pode ser escrito como 2^{-6}. Substituindo essas expressões na equação, temos:
(2^2)^{x-10} = (2^{-6})^{5x+2}
Simplificando, obtemos:
2^{2(x-10)} = 2^{-6(5x+2)}
Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
2(x-10) = -6(5x+2)
Resolvendo essa equação linear, encontramos:
2x - 20 = -30x - 12
Somando 30x e 20 em ambos os lados, temos:
32x = 8
Dividindo ambos os lados por 32, obtemos:
x = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}
Portanto, o valor de x é \frac{1}{4}.
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