Calcule o valor de z na equação exponencial. 4^x-10=((1)/(64))^5x+2 x= square

Para resolver a equação exponencial $4^{x-10} = \left(\frac{1}{64}\right)^{5x+2}$, vamos primeiro expressar ambos os lados da equação com a mesma base.

Sabemos que $4$ pode ser escrito como $2^2$ e $\frac{1}{64}$ pode ser escrito como $2^{-6}$. Substituindo essas expressões na equação, temos:

$(2^2)^{x-10} = (2^{-6})^{5x+2}$

Simplificando, obtemos:

$2^{2(x-10)} = 2^{-6(5x+2)}$

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:

$2(x-10) = -6(5x+2)$

Resolvendo essa equação linear, encontramos:

$2x - 20 = -30x - 12$

Somando $30x$ e $20$ em ambos os lados, temos:

$32x = 8$

Dividindo ambos os lados por $32$, obtemos:

$x = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}$

Portanto, o valor de $x$ é $\frac{1}{4}$.