Primeira página
/
Matemática
/
Calcule o valor de z na equação exponencial. 4^x-10=((1)/(64))^5x+2 x= square

Pergunta

Calcule o valor de z na equação
exponencial.
4^x-10=((1)/(64))^5x+2
x=
square

Calcule o valor de z na equação exponencial. 4^x-10=((1)/(64))^5x+2 x= square

Solução

expert verifiedVerification of experts
4.2289 Voting
avatar
VascoEspecialista · Tutor por 3 anos

Responder

Para resolver a equação exponencial 4^{x-10} = \left(\frac{1}{64}\right)^{5x+2}, vamos primeiro expressar ambos os lados da equação com a mesma base.

Sabemos que 4 pode ser escrito como 2^2 e \frac{1}{64} pode ser escrito como 2^{-6}. Substituindo essas expressões na equação, temos:

(2^2)^{x-10} = (2^{-6})^{5x+2}

Simplificando, obtemos:

2^{2(x-10)} = 2^{-6(5x+2)}

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:

2(x-10) = -6(5x+2)

Resolvendo essa equação linear, encontramos:

2x - 20 = -30x - 12

Somando 30x e 20 em ambos os lados, temos:

32x = 8

Dividindo ambos os lados por 32, obtemos:

x = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}

Portanto, o valor de x é \frac{1}{4}.
Clique para avaliar: