1) Goreque ma forma fatorado o ypalinomio y p(x)= x^3-7 x^2+7 x+15 , sabendo que o unimero 5 e wumo de tavas raizus.

Para fatorar o polinômio \( p(x) = x^3 - 7x^2 + 7x + 15 \), sabendo que 5 é uma raiz, podemos usar a divisão sintética ou a substituição direta.<br /><br />Como 5 é uma raiz, podemos escrever o polinômio como:<br /><br />\[ p(x) = (x - 5)(x^2 + ax + b) \]<br /><br />Para encontrar os valores de \( a \) e \( b \), podemos expandir o produto e comparar os coeficientes com o polinômio original.<br /><br />\[ (x - 5)(x^2 + ax + b) = x^3 + ax^2 + bx - 5x^2 - 5ax - 5b \]<br /><br />\[ = x^3 + (a - 5)x^2 + (b - 5a)x - 5b \]<br /><br />Comparando os coeficientes, temos:<br /><br />\[ a - 5 = -7 \]<br />\[ b - 5a = 7 \]<br />\[ -5b = 15 \]<br /><br />Resolvendo essas equações, encontramos:<br /><br />\[ a = -2 \]<br />\[ b = 3 \]<br /><br />Portanto, o polinômio fatorado é:<br /><br />\[ p(x) = (x - 5)(x^2 - 2x + 3) \]<br /><br />Então, a resposta correta é:<br /><br />\[ p(x) = (x - 5)(x^2 - 2x + 3) \]