02. Resolva a equação ((1)/(2))^4x-2=((1)/(8))^x-1

Para resolver a equação \((\frac{1}{2})^{4x-2} = (\frac{1}{8})^{x-1}\), vamos primeiro expressar ambos os lados da equação com a mesma base.<br /><br />Sabemos que \(\frac{1}{8} = (\frac{1}{2})^3\). Então, podemos reescrever a equação como:<br /><br />\[<br />(\frac{1}{2})^{4x-2} = \left((\frac{1}{2})^3\right)^{x-1}<br />\]<br /><br />Agora, aplicamos a propriedade dos expoentes \((a^m)^n = a^{mn}\):<br /><br />\[<br />(\frac{1}{2})^{4x-2} = (\frac{1}{2})^{3(x-1)}<br />\]<br /><br />Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:<br /><br />\[<br />4x - 2 = 3(x - 1)<br />\]<br /><br />Resolvendo a equação resultante:<br /><br />\[<br />4x - 2 = 3x - 3<br />\]<br /><br />\[<br />4x - 3x = -3 + 2<br />\]<br /><br />\[<br />x = -1<br />\]<br /><br />Portanto, a solução da equação é \(x = -1\).