número de soluçōes que o sistema linear ) 2x+3z=0 x+3y=0 z-2y=0 admite é A ) 0. B 1. C ) 2. D 3. E ) infinitas.

Para determinar o número de soluções que o sistema linear possui, podemos utilizar o método de eliminação ou escalonamento. Vamos escalonar a matriz do sistema:<br /><br />\[<br />\begin{pmatrix}<br />2 & 0 & 3 & | & 0 \\<br />1 & 3 & 0 & | & 0 \\<br />0 & -2 & 1 & | & 0<br />\end{pmatrix}<br />\]<br /><br />Primeiro, vamos eliminar o coeficiente de \(x\) na segunda linha:<br /><br />\[<br />\begin{pmatrix}<br />2 & 0 & 3 & | & 0 \\<br />0 & 3 & -3 & | & 0 \\<br />0 & -2 & 1 & | & 0<br />\end{pmatrix}<br />\]<br /><br />Agora, vamos eliminar o coeficiente de \(y\) na terceira linha:<br /><br />\[<br />\begin{pmatrix}<br />2 & 0 & 3 & | & 0 \\<br />0 & 3 & -3 & | & 0 \\<br />0 & 0 & 5 & | & 0<br />\end{pmatrix}<br />\]<br /><br />Podemos ver que a matriz escalonada tem uma linha não nula, o que implica que o sistema é consistente e possui uma solução única. Portanto, a resposta correta é:<br /><br />B) 1.