(UFRG S - 2017) Se log_(5)x=2 e log_(10)y=4 então log_(20)y/x A a) 2 B ) 4 C) 6 d) 8 e) 10

Para resolver essa questão, podemos usar as propriedades dos logaritmos.<br /><br />Dado que $log_{5}x=2$, podemos reescrever essa equação como $5^{2}=x$, o que nos dá $x=25$.<br /><br />Também é dado que $log_{10}y=4$, o que podemos reescrever como $10^{4}=y$, o que nos dá $y=10000$.<br /><br />Agora, queremos encontrar o valor de $log_{20}\frac{y}{x}$.<br /><br />Podemos reescrever essa expressão como $log_{20}\frac{10000}{25}$.<br /><br />Simplificando, temos $log_{20}400$.<br /><br />Podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que $log_{a}\frac{b}{c} = log_{a}b - log_{a}c$.<br /><br />Aplicando essa propriedade, temos $log_{20}400 = log_{20}4 + log_{20}100$.<br /><br />Sabemos que $log_{20}4 = \frac{2}{3}$ e $log_{20}100 = \frac{2}{1}$.<br /><br />Portanto, temos $log_{20}400 = \frac{2}{3} + \frac{2}{1} = \frac{8}{3}$.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção C) 6.