Maria está criando um jogo eletrónico e precisa de sua ajuda para projetar uma fase que inclui um quebra-cabeça com base em transformaçōes geométricas No quebra -cabeça, um heroi deve mover uma chave mágica do ponto A ao ponto B para desbloquear um portal. O mapa do jogo é representado por um plano cartesiano. A chave mágica inicle no ponto A(2,3) e o ponto B onde o portal está localizado, no ponto (0,8) Para complicar o jogo, Maria quer que o jogador aplique uma sequência de transformações geométricas na chave para alcancar 0 ponto B. As transformações são: 1. Translação: A chave deve ser transladada 4 unidades para a direita e 3 unidades para baixo. 2. Rotação: Após a translação, a chave deve ser rotacionada 90 graus no sentido horário em torno da origem do sistema cartesiano. 3. Reflexǎo Finalmente, a chave deve ser refletida sobre o eixo x Maria quer saber qual sera a posição final da chave após todas essas transformaçōes para verificar se ela coincide com o ponto B desbloqueando o portal. Se a sequência de

transformações for aplicada corretamente, a chave será posicionada no ponto B, desbloqueando o portal.<br /><br />Para garantir que a sequência de transformações seja aplicada corretamente, podemos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. Translação: A chave é transladada 4 unidades para a direita e 3 unidades para baixo. Portanto, a nova posição da chave será (2+4, 3-3) = (6, 0).<br /><br />2. Rotação: Após a translação, a chave é rotacionada 90 graus no sentido horário em torno da origem do sistema cartesiano. A fórmula para rotacionar um ponto (x, y) em torno da origem em 90 graus no sentido horário é (y, -x). Aplicando essa fórmula à posição atual da chave (6, 0), obtemos (0, -6).<br /><br />3. Reflexão: Finalmente, a chave é refletida sobre o eixo x. A fórmula para refletir um ponto (x, y) sobre o eixo x é (-x, y). Aplicando essa fórmula à posição atual da chave (0, -6), obtemos (0, -6).<br /><br />Portanto, após a aplicação da sequência de transformações geométricas, a posição final da chave será (0, -6). Se essa posição coincidir com o ponto B, o portal será desbloqueado.