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Matemática
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1) Ocálculo de derivadas pode ser abordado de duas maneiras: através da definição de derivada.que envolve limites e pode ser complexo para funçoes mais complicadas, ou através de regras de derivação que sảo garantidas pela andilse matemática. Para funções polinomials de graus baixos, calcular a derivada usando a definição de limite nào é difícil.pois as propriedades dos limites facilitam o processo No entanto, para funçōes polinomiais de graus elevados ou outros tipos de funções, o cálculo pode se tornar bastante desafiador. Por isso, para tornar os cálculos de derivadas mais ágeis e simples, é possivel utilizar as propriedades das derivadas ou regras de derivaçǎo. Neste contexto, considere a função: f(x)=x^2sqrt (x^3+1) Assinale a alternativa que Indica corretamente a derivada de 1^2 ordem de f. Alternativas: a) f'(x)=2xsqrt (x^3+1)+(3x^4)/(2sqrt (x^3)+1) b) f'(x)=2xsqrt (x^3+1)+x^2sqrt (3x^2) c) f'(x)=(3x^4)/(2sqrt (x^3)+1) d) f'(x)=2xsqrt (3x^2+1) Alternativa assinalada e) f'(x)=(x^2)/(sqrt (x^2)+1)

Pergunta

1) Ocálculo de derivadas pode ser abordado de duas maneiras: através da definição de derivada.que envolve limites e pode ser complexo para funçoes mais complicadas, ou através de regras de derivação que sảo garantidas pela andilse matemática. Para funções polinomials de graus baixos, calcular a derivada usando a definição de limite nào é difícil.pois as propriedades dos limites facilitam o processo No entanto, para funçōes polinomiais de graus elevados ou outros tipos de funções, o cálculo pode se tornar bastante desafiador. Por isso, para tornar os cálculos de derivadas mais ágeis e simples, é possivel utilizar as propriedades das derivadas ou regras de derivaçǎo. Neste contexto, considere a função: f(x)=x^2sqrt (x^3+1) Assinale a alternativa que Indica corretamente a derivada de 1^2 ordem de f. Alternativas: a) f'(x)=2xsqrt (x^3+1)+(3x^4)/(2sqrt (x^3)+1) b) f'(x)=2xsqrt (x^3+1)+x^2sqrt (3x^2) c) f'(x)=(3x^4)/(2sqrt (x^3)+1) d) f'(x)=2xsqrt (3x^2+1) Alternativa assinalada e) f'(x)=(x^2)/(sqrt (x^2)+1)

1) Ocálculo de derivadas pode ser abordado de duas maneiras: através da definição de derivada.que envolve limites e pode ser complexo para funçoes mais complicadas, ou através de regras de derivação que sảo garantidas pela andilse matemática. Para funções polinomials de graus baixos, calcular a derivada usando a definição de limite nào é difícil.pois as propriedades dos limites facilitam o processo No entanto, para funçōes polinomiais de graus elevados ou outros tipos de funções, o cálculo pode se tornar bastante desafiador. Por isso, para tornar os cálculos de derivadas mais ágeis e simples, é possivel utilizar as propriedades das derivadas ou regras de derivaçǎo. Neste contexto, considere a função: f(x)=x^2sqrt (x^3+1) Assinale a alternativa que Indica corretamente a derivada de 1^2 ordem de f. Alternativas: a) f'(x)=2xsqrt (x^3+1)+(3x^4)/(2sqrt (x^3)+1) b) f'(x)=2xsqrt (x^3+1)+x^2sqrt (3x^2) c) f'(x)=(3x^4)/(2sqrt (x^3)+1) d) f'(x)=2xsqrt (3x^2+1) Alternativa assinalada e) f'(x)=(x^2)/(sqrt (x^2)+1)

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Elisa MariaMestre · Tutor por 5 anos

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Para calcular a derivada de ordem 1 da função $f(x)=x^{2}\sqrt {x^{3}+1}$, podemos utilizar as regras de derivação.<br /><br />Aplicando a regra do produto, temos:<br /><br />$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^{2}) \cdot \sqrt{x^{3}+1} + x^{2} \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{x^{3}+1})$<br /><br />Calculando as derivadas individuais, temos:<br /><br />$\frac{d}{dx}(x^{2}) = 2x$<br /><br />$\frac{d}{dx}(\sqrt{x^{3}+1}) = \frac{1}{2} \cdot (x^{3}+1)^{-\frac{1}{2}} \cdot 3x^{2}$<br /><br />Substituindo essas derivadas na fórmula original, temos:<br /><br />$f'(x) = 2x \cdot \sqrt{x^{3}+1} + x^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (x^{3}+1)^{-\frac{1}{2}} \cdot 3x^{2}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$f'(x) = 2x \cdot \sqrt{x^{3}+1} + \frac{3x^{4}}{2\sqrt{x^{3}+1}}$<br /><br />Portanto, a alternativa correta é a letra a) $f'(x)=2x\sqrt {x^{3}+1}+\frac {3x^{4}}{2\sqrt {x^{3}+1}}$.
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