S=(overline (A)+B)cdot (overline (B)+overline (C))+Acdot Bcdot overline (D)+Acdot Bcdot overline (C)cdot overline (D)

Para simplificar a expressão lógica dada, podemos aplicar as leis de De Morgan e as leis de absorção. Vamos analisar cada termo:<br /><br />1. $(\overline {A}+B)\cdot (\overline {B}+\overline {C})$: Aplicando a lei de De Morgan, temos $\overline {(\overline {A}+B)}\cdot (\overline {B}+\overline {C})$, que simplifica para $A\cdot (\overline {B}+\overline {C})$. Aplicando novamente a lei de De Morgan, temos $A\cdot (\overline {\overline {B}+\overline {C}})$, que simplifica para $A\cdot (B+C)$.<br /><br />2. $A\cdot B\cdot \overline {D}$: Este termo já está na forma simplificada.<br /><br />3. $A\cdot B\cdot \overline {C}\cdot \overline {D}$: Este termo também está na forma simplificada.<br /><br />Agora, podemos combinar os termos semelhantes:<br /><br />$S = (A\cdot (B+C)) + A\cdot B\cdot \overline {D} + A\cdot B\cdot \overline {C}\cdot \overline {D}$<br /><br />Podemos fatorar o termo comum $A\cdot B$:<br /><br />$S = A\cdot B\cdot (1 + \overline {D} + \overline {C}\cdot \overline {D})$<br /><br />Aplicando a lei de absorção, temos:<br /><br />$S = A\cdot B\cdot (1 + \overline {D})$<br /><br />Portanto, a expressão lógica simplificada é:<br /><br />$S = A\cdot B\cdot (1 + \overline {D})$<br /><br />Isso significa que a expressão é verdadeira quando $A$ e $B$ são verdadeiros, ou quando $D$ é falso.