7. Dada a função f(x)=2sentilde (A)x (a) determine o período de f(x) (b) o dominio e a imagem de f(x) (c) faça um esboço do gráfico de f(x)

(a) O período de uma função senoidal é dado por $T = \frac{2\pi}{|B|}$, onde $B$ é o coeficiente de $x$ dentro do seno. No caso da função $f(x) = 2sen\tilde{A}x$, o coeficiente de $x$ é $\tilde{A}$, então o período de $f(x)$ é $T = \frac{2\pi}{|\tilde{A}|}$.<br /><br />(b) O domínio de uma função senoidal é o conjunto de todos os números reais, ou seja, $\mathbb{R}$. A imagem de uma função senoidal é o conjunto de todos os valores possíveis que a função pode assumir. No caso da função $f(x) = 2sen\tilde{A}x$, a imagem é o conjunto de todos os valores entre -2 e 2, pois o coeficiente 2 amplifica a função seno, estendendo sua amplitude para -2 a 2.<br /><br />(c) Para esboçar o gráfico de uma função senoidal, é necessário determinar alguns pontos importantes, como o valor máximo, o valor mínimo e os pontos de intersecção com o eixo x. No caso da função $f(x) = 2sen\tilde{A}x$, o valor máximo é 2, o valor mínimo é -2 e os pontos de intersecção com o eixo x ocorrem quando $sen\tilde{A}x = 0$. O gráfico de $f(x)$ será uma onda sinusoidal com amplitude 2 e período $\frac{2\pi}{|\tilde{A}|}$.