3) O conjunto solução, em IR, da inequação 3^x+1+3^x+2leqslant 108 ở a) xin IRvert xgeqslant 9 b) xin Rvert 2leqslant xleqslant 9 c) xin Rvert xleqslant 2 d) xin IRvert xleqslant 9 e) xin IRvert xgeqslant 9

Para resolver a inequação \(3^{x+1} + 3^{x+2} \leqslant 108\), vamos primeiro simplificar a expressão:<br /><br />\[3^{x+1} + 3^{x+2} = 3^x \cdot 3 + 3^x \cdot 3^2 = 3^x \cdot 3 + 3^x \cdot 9 = 3^x (3 + 9) = 3^x \cdot 12\]<br /><br />Portanto, a inequação se torna:<br /><br />\[12 \cdot 3^x \leqslant 108\]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 12, obtemos:<br /><br />\[3^x \leqslant 9\]<br /><br />Sabemos que \(9 = 3^2\), então a inequação se torna:<br /><br />\[3^x \leqslant 3^2\]<br /><br />Como a função \(3^x\) é crescente, podemos concluir que:<br /><br />\[x \leqslant 2\]<br /><br />Portanto, o conjunto solução em \(\mathbb{R}\) é:<br /><br />c) \(\{ x \in \mathbb{R} \mid x \leqslant 2 \}\)