Verifique, nos exercício de 1 a 3. se as transformações são lineares: 1-T:R^2arrow R^3,T(x,y)=(x-y,2x+y,0) 2-T:R^2arrow R^2,T(x,y)=(x+2,y+3) 3-T:R^2arrow R,T(x,y)=vert xvert

Vamos verificar cada uma das transformações para determinar se elas são lineares:<br /><br />### 1. \( T: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^3, T(x, y) = (x - y, 2x + y, 0) \)<br /><br />Para verificar se a transformação é linear, precisamos verificar duas propriedades:<br />1. **Adição vetorial**: \( T(x + y, z) = T(x, z) + T(y, z) \)<br />2. **Multiplicação por escalar**: \( T(\alpha x, \alpha y) = \alpha T(x, y) \)<br /><br />**Adição vetorial:**<br />\[ T(x + y, z) = (x + y - z, 2(x + y) + z, 0) \]<br />\[ T(x, z) + T(y, z) = (x - z, 2x + z, 0) + (y - z, 2y + z, 0) = (x + y - z, 2x + 2y + 2z, 0) \]<br /><br />Como \( T(x + y, z) \neq T(x, z) + T(y, z) \), a transformação não é linear.<br /><br />### 2. \( T: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2, T(x, y) = (x + 2, y + 3) \)<br /><br />**Adição vetorial:**<br />\[ T(x + y, z) = (x + y + 2, z + 3) \]<br />\[ T(x, z) + T(y, z) = (x + 2, z + 3) + (y + 2, z + 3) = (x + y + 2, 2z + 6) \]<br /><br />Como \( T(x + y, z) \neq T(x, z) + T(y, z) \), a transformação não é linear.<br /><br />### 3. \( T: \mathbb{R}^2)<br /><br />**Adição vetorial:**<br />\[ T(x + y, z) = |x + y| \]<br />\[ T(x, z) + T(y, z) = |x| + |y| \]<br /><br />Como \( T(x + y, z) \neq T(x, z) + T(y, z) \), a transformação não é linear.<br /><br />### Conclusão<br /><br />Nenhuma das transformações fornecidas.