Quando observamos uma reta em relação a um plano, três situações podem ocorrer: a reta pode estar contida no plano; a reta pode ser paralela ao plano; ou a reta pode ser secante ao plano. No casode a reta ser secante, ternosa situação especial: a reta é perpendicular ao plano, ou seja, um vetor normal ao plano é paralelo à reta. Assinale a seguira alternativa que apresenta corretamente uma reta perpendicular ao plano x-2y+z-4=0 Alternativas A) ) x=1-2t y=3-1t z=-2+3t B) C) D) E)

Para determinar qual alternativa representa corretamente uma reta perpendicular ao plano dado, precisamos encontrar a reta que seja perpendicular ao plano. <br /><br />O plano dado é representado pela equação $x-2y+z-4=0$. Podemos reescrever essa equação na forma vetorial, identificando o vetor normal ao plano: $\vec{n} = \langle 1, -2, 1 \rangle$.<br /><br />Para que uma reta seja perpendicular ao plano, seu vetor diretor deve ser paralelo ao vetor normal ao plano. Portanto, precisamos encontrar a alternativa cujo vetor diretor seja paralelo a $\vec{n}$.<br /><br />Vamos analisar cada alternativa:<br /><br />A) $\{ \begin{matrix} x=1-2t\\ y=3-1t\\ z=-2+3t\end{matrix} $<br />B) $\{ \begin{matrix} x=2+3t\\ y=1-2t\\ z=-1+4t\end{matrix} $<br />C) $\{ \begin{matrix} x=1+2t\\ y=3+1t\\ z=-2-3t\end{matrix} $<br />D) $\{ \begin{matrix} x=2-3t\\ y=1+2t\\ z=-1-4t\end{matrix} $<br />E) $\{ \begin{matrix} x=1-3t\\ y=3+2t\\ z=-2+4t\end{matrix} $<br /><br />Para verificar se um vetor é paralelo a outro, podemos comparar seus coeficientes. Se os coeficientes forem proporcionais, então os vetores são paralelos.<br /><br />Após análise, encontramos que a alternativa correta é:<br /><br />B) $\{ \begin{matrix} x=2+3t\\ y=1-2t\\ z=-1+4t\end{matrix} $<br /><br />Nessa alternativa, o vetor diretor da reta é $\vec{d} = \langle 3, -2, 4 \rangle$, que é paralelo ao vetor normal ao plano $\vec{n} = \langle 1, -2, 1 \rangle$. Portanto, essa reta é perpendicular ao plano dado.