#COD:6642 Em um parque de diversões , foi criada uma atração na qual um objeto é lançado verticalmente de uma plataforma elevada. A altura h(t) , em metros , do objeto em função do tempo t, em segundos , após o lançamento, é descrita pela seguinte equação: h(t)=-5t^2+20t+25 Considera-se h(t) a altura em relação ao solo. Após 0 lançamento, o tempo até o obje tocar o solo será de: A ) 2 segundos. B 3 segundos. ) C ) ) 4 segundos. D ) 5 segundos.

Para determinar o tempo até que o objeto toque o solo, precisamos encontrar o valor de \( t \) quando \( h(t) = 0 \). A equação dada é:<br /><br />\[ h(t) = -5t^2 + 20t + 25 \]<br /><br />Queremos resolver a equação:<br /><br />\[ -5t^2 + 20t + 25 = 0 \]<br /><br />Podemos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática. A fórmula é:<br /><br />\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />Onde \( a = -5 \), \( b = 20 \) e \( c = 25 \). Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ t = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4(-5)(25)}}{2(-5)} \]<br /><br />Calculando o discriminante (\( \Delta \)):<br /><br />\[ \Delta = b^2 - 4ac = 20^2 - 4(-5)(25) = 400 + 500 = 900 \]<br /><br />Agora, substituindo o valor do discriminante na fórmula:<br /><br />\[ t = \frac{-20 \pm \sqrt{900}}{-10} \]<br /><br />\[ t = \frac{-20 \pm 30}{-10} \]<br /><br />Isso nos dá duas soluções:<br /><br />\[ t_1 = \frac{-20 + 30}{-10} = \frac{10}{-10} = -1 \]<br /><br />\[ t_2 = \frac{-20 - 30}{-10} = \frac{-50}{-10} = 5 \]<br /><br />Como o tempo não pode ser negativo, descartamos \( t_1 = -1 \). Portanto, o tempo até que o objeto toque o solo é:<br /><br />\[ t = 5 \text{ segundos} \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />D) 5 segundos.