Exercício 2^ast Dada a função f(x)=-2x^2+3x-1 , determine: 1. O valor máximo ou mínimo. 2. 0 eixo de simetria. 3. A interseção com o eixo x.

Para resolver o exercício, vamos analisar cada ponto solicitado:<br /><br />1. **Valor máximo ou mínimo:**<br /><br />Para determinar se a função \( f(x) = -2x^2 + 3x - 1 \) tem um valor máximo ou mínimo, primeiro precisamos identificar o tipo de parábola. O coeficiente de \( x^2 \) é negativo (\( -2 \)), o que indica que a parábola é voltada para baixo. Portanto, a função tem um valor máximo.<br /><br />Para encontrar o valor máximo, podemos usar a fórmula do vértice da parábola \( x = -\frac{b}{2a} \), onde \( a = -2 \) e \( b = 3 \):<br /><br />\[ x = -\frac{3}{2(-2)} = \frac{3}{4} \]<br /><br />Agora, substituímos \( x = \frac{3}{4} \) na função para encontrar o valor de \( f(x) \):<br /><br />\[ f\left(\frac{3}{4}\right) = -2\left(\frac{3}{4}\right)^2 + 3\left(\frac{3}{4}\right) - 1 \]<br /><br />\[ f\left(\frac{3}{4}\right) = -2\left(\frac{9}{16}\right) + \frac{9}{4} - 1 \]<br /><br />\[ f\left(\frac{3}{4}\right) = -\frac{18}{16} + \frac{36}{16} - \frac{16}{16} \]<br /><br />\[ f\left(\frac{3}{4}\right) = \frac{2}{16} \]<br /><br />\[ f\left(\frac{3}{4}\right) = \frac{1}{8} \]<br /><br />Portanto, o valor máximo da função é \( \frac{1}{8} \).<br /><br />2. **Eixo de simetria:**<br /><br />O eixo de simetria da parábola é dado pela linha vertical que passa pelo vértice. Como já calculado, o vértice ocorre em \( x = \frac{3}{4} \). Portanto, o eixo de simetria é:<br /><br />\[ x = \frac{3}{4} \]<br /><br />3. **Interseção com o eixo x:**<br /><br />Para encontrar os pontos de interseção com o eixo x, precisamos resolver a equação \( f(x) = 0 \):<br /><br />\[ -2x^2 + 3x - 1 = 0 \]<br /><br />Esta é uma equação quadrática, que pode ser resolvida usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />Onde \( a = -2 \), \( b = 3 \) e \( c = -1 \):<br /><br />\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(-2)(-1)}}{2(-2)} \]<br /><br />\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 8}}{-4} \]<br /><br />\[ x = \frac{-3 \pm 1}{-4} \]<br /><br />Isso nos dá duas soluções:<br /><br />\[ x = \frac{-3 + 1}{-4} = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2} \]<br /><br />\[ x = \frac{-3 - 1}{-4} = \frac{-4}{-4} = 1 \]<br /><br />Portanto, a função intercepta o eixo x nos pontos \( x = \frac{1}{2} \) e \( x = 1 \).<br /><br />Resumindo:<br /><br />1. O valor máximo da função é \( \frac{1}{8} \).<br />2. O eixo de simetria é \( x = \frac{3}{4} \).<br />3. A interseção com o eixo x ocorre nos pontos \( x = \frac{1}{2} \) e \( x = 1 \).