2 Seja um triângulo retângulo, Delta ABC A altura h, relativa , ao vértice A,divide a hipotenusa do Delta ABC em dois segmentos que medem , respectivamente, 49m e 100 m. O perímetro desse triângulo, em m, mede: A 17sqrt (149)+149 B 17sqrt (149)+161 C 17sqrt (149)+129 D 17sqrt (149)+142 E 17sqrt (149)+151

Para resolver esse problema, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento da hipotenusa do triângulo retângulo $\Delta ABC$.<br /><br />Sabemos que a altura $h$ divide a hipotenusa em dois segmentos que medem 49m e 100m. Vamos chamar a hipotenusa de $c$. Portanto, temos:<br /><br />$c = 49 + 100 = 149$<br /><br />Agora, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento dos catetos $a$ e $b$. O teorema de Pitágoras diz que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Portanto, temos:<br /><br />$a^2 + b^2 = c^2$<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />$a^2 + b^2 = 149^2$<br /><br />Para encontrar o perímetro do triângulo, precisamos encontrar os valores de $a$ e $b$ e somá-los ao comprimento da hipotenusa. Como a altura $h$ divide a hipotenusa em dois segmentos, podemos usar a fórmula da área do triângulo para encontrar a altura:<br /><br />$A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$<br /><br />Sabemos que a área do triângulo também pode ser calculada usando a base e a altura:<br /><br />$A = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$<br /><br />Igualando as duas fórmulas da área, temos:<br /><br />$\frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$a \cdot b = c \cdot h$<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />$a \cdot b = 149 \cdot h$<br /><br />Para encontrar o valor de $h$, podemos usar a relação entre os segmentos da hipotenusa:<br /><br />$\frac{h}{c} = \frac{49}{149}$<br /><br />$h = \frac{49}{149} \cdot 149 = 49$<br /><br />Agora, podemos substituir o valor de $h$ na fórmula da área para encontrar o valor de $a \cdot b$:<br /><br />$a \cdot b = 149 \cdot 49 = 7321$<br /><br />Agora, podemos usar a fórmula da área para encontrar o valor de $a$ e $b$. Como $a$ e $b$ são iguais, podemos escrever:<br /><br />$a^2 = \frac{7321}{2}$<br /><br />$a = \sqrt{\frac{7321}{2}}$<br /><br />$b = \sqrt{\frac{7321}{2}}$<br /><br />Agora, podemos calcular o perímetro do triângulo:<br /><br />$P = a + b + c = 2 \cdot \sqrt{\frac{7321}{2}} + 149$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$P = 17\sqrt{149} + 149$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção A: $17\sqrt{149} + 149$.