Questáo 12 (FUABC-SP) Se f(x)=(2x+1)/(x-1) entǎo f(f(x)) vale. (A) 1 (B) ((2x+1)/(x-2))^2 (C) (x-2)/(2x+1) (D) x (E) (2t+1)/(x-2)

Para encontrar o valor de \( f(f(x)) \), precisamos substituir \( f(x) \) na função \( f(x) \) novamente.<br /><br />Dado que \( f(x) = \frac{2x+1}{x-1} \), podemos substituir \( f(x) \) na função \( f(x) \) novamente:<br /><br />\[ f(f(x)) = f\left(\frac{2x+1}{x-1}\right) \]<br /><br />Agora, vamos substituir \( \frac{2x+1}{x-1} \) na função \( f(x) \):<br /><br />\[ f\left(\frac{2x+1}{x-1}\right) = \frac{2\left(\frac{2x+1}{x-1}\right)+1}{\left(\frac{2x+1}{x-1}\right)-1} \]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[ f\left(\frac{2x+1}{x-1}\right) = \frac{\frac{4x+2}{x-1}+1}{\frac{2x+1}{x-1}-1} \]<br /><br />\[ f\left(\frac{2x+1}{x-1}\right) = \frac{\frac{4x+2+x-1}{x-1}}{\frac{2x+1-x+1}{x-1}} \]<br /><br />\[ f\left(\frac{2x+1}{x-1}\right) = \frac{\frac{5x+1}{x-1}}{\frac{x+2}{x-1}} \]<br /><br />\[ f\left(\frac{2x+1}{x-1}\right) = \frac{5x+1}{x+2} \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção (C) \( \frac{x-2}{2x+1} \).