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17.(Mack-SP) A e B são dois conjuntos tais que A-B tem 30 elementos, Acap B tem 10 elemen- tose Acup B tem 48 elementos Então o número de elementos de B-A é: a) 8 b) 10 c) 12 d) 18 e) 22

Pergunta

17.(Mack-SP) A e B são dois conjuntos tais que
A-B tem 30 elementos, Acap B tem 10 elemen-
tose Acup B tem 48 elementos Então o número
de elementos de B-A é:
a) 8
b) 10
c) 12
d) 18
e) 22

17.(Mack-SP) A e B são dois conjuntos tais que A-B tem 30 elementos, Acap B tem 10 elemen- tose Acup B tem 48 elementos Então o número de elementos de B-A é: a) 8 b) 10 c) 12 d) 18 e) 22

Solução

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BernardoVeterano · Tutor por 12 anos

Responder

Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da união de dois conjuntos:

|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|

Dado que A - B tem 30 elementos, isso significa que |A - B| = |A| - |A \cap B| = 30. Portanto, |A| = 30 + 10 = 40.

Agora, podemos usar a fórmula da união novamente para encontrar o número de elementos em B - A:

|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|

48 = 40 + |B| - 10

|B| = 18

Como |B - A| = |B| - |A \cap B|, temos:

|B - A| = 18 - 10 = 8

Portanto, a resposta correta é a) 8.
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