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Matemática
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33.(IFMG) Ao resolver uma questão de um con- curso, Juracélio encontrou como solução a fração (1)/(sqrt (3)-sqrt (2)) Sabendo que ele executou todas as operações corretas racionalizou o denominador e simplificou o máximo possível, a resposta que ele chegou foi: a) sqrt (2) b) sqrt (3) c) sqrt (5) d sqrt (3)+sqrt (2)

Pergunta

33.(IFMG) Ao resolver uma questão de um con-
curso, Juracélio encontrou como solução a
fração (1)/(sqrt (3)-sqrt (2))
Sabendo que ele executou
todas as operações corretas racionalizou o
denominador e simplificou o máximo possível,
a resposta que ele chegou foi:
a) sqrt (2)
b) sqrt (3)
c) sqrt (5)
d sqrt (3)+sqrt (2)

33.(IFMG) Ao resolver uma questão de um con- curso, Juracélio encontrou como solução a fração (1)/(sqrt (3)-sqrt (2)) Sabendo que ele executou todas as operações corretas racionalizou o denominador e simplificou o máximo possível, a resposta que ele chegou foi: a) sqrt (2) b) sqrt (3) c) sqrt (5) d sqrt (3)+sqrt (2)

Solução

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Ana CarolinaElite · Tutor por 8 anos

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Para racionalizar o denominador da fração \frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}, podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é \sqrt{3}+\sqrt{2}. Assim, temos:

\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3-2} = \sqrt{3}+\sqrt{2}

Portanto, a resposta correta é a opção d) \sqrt{3}+\sqrt{2}.
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