26^a Questão Qual deve ser o valor real de y para que as frações (2y+1)/(y+2) e (y+5)/(y+3) sejam numericamente iguais? A) 2,3 B) -3,-3 C) -sqrt (2),sqrt (2)) D) -sqrt (3),sqrt (3)) E) -sqrt (7),sqrt (7))

Para que as frações \(\frac{2y+1}{y+2}\) e \(\frac{y+5}{y+3}\) sejam numericamente iguais, devemos resolver a equação:<br /><br />\[<br />\frac{2y+1}{y+2} = \frac{y+5}{y+3}<br />\]<br /><br />Multiplicando cruzado, temos:<br /><br />\[<br />(2y+1)(y+3) = (y+5)(y+2)<br />\]<br /><br />Expandindo ambos os lados:<br /><br />\[<br />2y^2 + 6y + y + 3 = y^2 + 2y + 5y + 10<br />\]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[<br />2y^2 + 7y + 3 = y^2 + 7y + 10<br />\]<br /><br />Subtraindo \(y^2 + 7y + 10\) de ambos os lados:<br /><br />\[<br />2y^2 + 7y + 3 - y^2 - 7y - 10 = 0<br />\]<br /><br />\[<br />y^2 - 7 = 0<br />\]<br /><br />\[<br />y^2 = 7<br />\]<br /><br />Portanto, \(y = \sqrt{7}\) ou \(y = -\sqrt{7}\).<br /><br />A resposta correta é:<br /><br />E) \(\{-\sqrt{7}, \sqrt{7}\}\)