7. Sendo as matrizes A e B definidas da seguinte forma: A=a_(ij) e B=b_(i) de ordem 2 com a_(ij)=i-j e b_(ij)=i+2j Calcule o valor da operação C=A-2B+I_(2)

Para calcular o valor da operação \( C = A - 2B + I_2 \), primeiro precisamos determinar as matrizes \( A \) e \( B \) e a matriz identidade \( I_2 \).<br /><br />Dado:<br />\[ A = a_{ij} \]<br />\[ B = b_{ij} \]<br />\[ I_2 = \begin{pmatrix}<br />1 & 0 \\<br />0 & 1<br />\end{pmatrix} \]<br /><br />As definições fornecidas são:<br />\[ a_{ij} = i - j \]<br />\[ b_{ij} = i + 2j \]<br /><br />Vamos calcular os elementos de \( A \) e \( B \):<br /><br />Para \( A \):<br />\[ A = \begin{pmatrix}<br />a_{11} & a_{12} \\<br />a_{21} & a_{22}<br />\end{pmatrix} \]<br />\[ a_{11} = 1 - 1 = 0 \]<br />\[ a_{12} = 1 - 2 = -1 \]<br />\[ a_{21} = 2 - 1 = 1 \]<br />\[ a_{22} = 2 - 2 = 0 \]<br />\[ A = \begin{pmatrix}<br />0 & -1 \\<br />1 & 0<br />\end{pmatrix} \]<br /><br />Para \( B \):<br />\[ B = \begin{pmatrix}<br />b_{11} & b_{12} \\<br />b_{21} & b_{22}<br />\end{pmatrix} \]<br />\[ b_{11} = 1 + 2 \cdot 1 = 3 \]<br />\[ b_{12} = 1 + 2 \cdot 2 = 5 \]<br />\[ b_{21} = 2 + 2 \cdot 1 = 4 \]<br />\[ b_{22} = 2 + 2 \cdot 2 = 6 \]<br />\[ B = \begin{pmatrix}<br />3 & 5 \\<br />4 & 6<br />\end{pmatrix} \]<br /><br />Agora, calculamos \( 2B \):<br />\[ 2B = 2 \begin{pmatrix}<br />3 & 5 \\<br />4 & 6<br />\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}<br />6 & 10 \\<br />8 & 12<br />\end{pmatrix} \]<br /><br />Finalmente, calculamos \( C = A - 2B + I_2 \):<br />\[ C = \begin{pmatrix}<br />0 & -1 \\<br />1 & 0<br />\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}<br />6 & 10 \\<br />8 & 12<br />\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}<br />1 & 0 \\<br />0 & 1<br />\end{pmatrix} \]<br /><br />Realizamos a subtração e a soma:<br />\[ C = \begin{pmatrix}<br />0 - 6 + 1 & -1 - 10 + 0 \\<br />1 - 8 + 0 & 0 - 12 + 1<br />\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}<br />-5 & -11 \\<br />-7 & -11<br />\end{pmatrix} \]<br /><br />Portanto, o valor da operação \( C = A - 2B + I_2 \) é:<br />\[ C = \begin{pmatrix}<br />-5 & -11 \\<br />-7 & -11<br />\end{pmatrix} \]