A relação (8:(1,1),(1,3),(3,1),(3,3),(1,7),(1,9),(7,1),(7,7)(9,1)(9,9)} pode ser classificada como: A Simétrica e Reflexiva. A B Antisimétrica e Reflexiva. B C Apenas Antisimétrica. D Apenas Simétrica. E Apenas Reflexiva.

Para determinar a classificação da relação dada, precisamos analisar suas propriedades de simetria, reflexividade e antisimetria.<br /><br />Uma relação \( R \) em um conjunto \( A \) é:<br />- **Simétrica** se para todo \( a, b \in A \), se \( aRb \) então \( bRa \).<br />- **Reflexiva** se para todo \( a \in A \), \( aRa \).<br />- **Antisimétrica** se para todo \( a, b \in A \), se \( aRb \) e \( bRa \) então \( a = b \).<br /><br />Vamos analisar a relação dada:<br /><br />\[<br />R = \{(8:(1,1),(1,3),(3,1),(3,3),(1,7),(1,9),(7,1),(7,7),(9,1),(9,9)\}<br />\]<br /><br />1. **Reflexividade**: Uma relação é reflexiva se cada elemento é relacionado a si mesmo. Vamos verificar se cada elemento aparece como pares na relação:<br /><br /> - (1,1) está na relação.<br /> - (3,3) está na relação.<br /> - (7,7) está na relação.<br /> - (9,9) está na relação.<br /><br /> Portanto, a relação é reflexiva.<br /><br />2. **Simetria**: Uma relação é simétrica se para todo \( a, b \in A \), se \( aRb \) então \( bRa \). Vamos verificar se isso ocorre:<br /><br /> - (1,1) está na relação.<br /> - (1,3) está na relação, mas (3,1) também está na relação.<br /> - (1,7) está na relação, mas (7,1) também está na relação.<br /> - (1,9) está na relação, mas (9,1) também está na relação.<br /> - (3,1) está na relação, mas (1,3) também está na relação.<br /> - (3,3) está na relação.<br /> - (3,7) não está na relação, mas (7,3) também não está na relação.<br /> - (3,9) não está na relação, mas (9,3) também não está na relação.<br /> - (7,1) está na relação, mas (1,7) também está na relação.<br /> - (7,7) está na relação.<br /> - (7,9) não está na relação, mas (9,7) também não está na relação.<br /> - (9,1) está na relação, mas (1,9) também está na relação.<br /> - (9,9) está na relação.<br /><br /> Como podemos ver, todos os pares \( (a, b) \) que estão na relação também têm seus pares \( (b, a) \) na relação. Portanto, a relação é simétrica.<br /><br />3. **Antisimetria**: Uma relação é antisimétrica se para todo \( a, b \in A \), se \( aRb \) e \( bRa \) então \( a = b \). Vamos verificar se isso ocorre:<br /><br /> - (1,1) está na relação.<br /> - (1,3) está na relação, mas (3,1) também está na relação.<br /> - (1,7) está na relação, mas (7,1) também está na relação.<br /> - (1,9) está na relação, mas (9,1) também está na relação.<br /> - (3,1) está na relação, mas (1,3) também está na relação.<br /> - (3,3) está na relação.<br /> - (3,7) não está na relação, mas (7,3) também não está na relação.<br /> - (3,9) não está na relação, mas (9,3) também não está na relação.<br /> - (7,1) está na relação, mas (1,7) também está na relação.<br /> - (7,7) está na relação.<br /> - (7,9) não está na relação, mas (9,7) também não está na relação.<br /> - (9,1) está na relação, mas (1,9) também está na relação.<br /> - (9,9) está na relação.<br /><br /> Como podemos ver, todos os pares \( (a, b) \) que estão na relação e seus pares \( (b, a) \) também estão na relação, mas não há pares \( (a, b) \) e \( (b, a) \) que sejam diferentes. Portanto, a relação é antisimétrica.<br /><br />Portanto, a relação