Em uma turma de 7 alunos, 3 fizeram a lição de casa. Se a professora escolher 3 alunos, qual a probabilidade de nenhum dos três ter feito a lição de casa? square

Para calcular a probabilidade de nenhum dos três alunos escolhidos pela professora ter feito a lição de casa, podemos usar o conceito de combinação.<br /><br />Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 3 alunos em uma turma de 7 alunos. Isso é dado por C(7, 3), que representa a combinação de 7 elementos tomados 3 de cada vez. A fórmula para calcular a combinação é:<br /><br />C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)<br /><br />Onde n é o número total de elementos e k é o número de elementos que estamos escolhendo.<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />C(7, 3) = 7! / (3!(7-3)!) = 7! / (3!4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35<br /><br />Agora, vamos calcular o número de maneiras de escolher 3 alunos que não fizeram a lição de casa. Sabemos que 3 alunos fizeram a lição de casa, então temos 4 alunos que não fizeram. Vamos calcular C(4, 3):<br /><br />C(4, 3) = 4! / (3!(4-3)!) = 4! / (3!1!) = (4) / (3 * 2 * 1) = 4 / 6 = 2/3<br /><br />Portanto, a probabilidade de nenhum dos três alunos escolhidos ter feito a lição de casa é:<br /><br />P(nenhum dos três fez a lição de casa) = C(4, 3) / C(7, 3) = (2/3) / 35 = 2 / 105<br /><br />Portanto, a probabilidade é 2/105.