Considere a equação: log_(5)(x-1)+log_(5)(x+3)=1 Sobre ela, são feitas as três afirmações a seguir. 1. A única raiz dessa equação é menor que 3. II. Tem uma solução cujo módulo é 4. 1Vert . Essa equação admite duas soluções reais. É correto o que se afirma em: I, apenas. III , apenas. 11 e 111 , apenas. 1Vert , apenas. II , apenas.

Para resolver essa equação, podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que a soma de dois logaritmos de mesma base é igual ao logaritmo do produto dos argumentos desses logaritmos.<br /><br />Aplicando essa propriedade, temos:<br /><br />$log_{5}((x-1)(x+3))=1$<br /><br />Podemos reescrever essa equação em forma exponencial:<br /><br />$5^{1}=(x-1)(x+3)$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$5=x^2+2x-3$<br /><br />Rearranjando a equação, temos:<br /><br />$x^2+2x-8=0$<br /><br />Essa é uma equação quadrática, que pode ser resolvida usando o método de fatoração, completando o quadrado ou aplicando a fórmula de Bhaskara. Neste caso, vamos usar a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$<br /><br />Onde a, b e c são os coeficientes da equação quadrática. Neste caso, a=1, b=2 e c=-8. Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />$x=\frac{-2\pm\sqrt{2^2-4(1)(-8)}}{2(1)}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$x=\frac{-2\pm\sqrt{4+32}}{2}$<br /><br />$x=\frac{-2\pm\sqrt{36}}{2}$<br /><br />$x=\frac{-2\pm6}{2}$<br /><br />Portanto, as soluções para essa equação são:<br /><br />$x=\frac{-2+6}{2}=2$ e $x=\frac{-2-6}{2}=-4$<br /><br />Agora, vamos analisar as afirmações:<br /><br />I. A única raiz dessa equação é menor que 3.<br />Essa afirmação está incorreta, pois a equação possui duas raízes: 2 e -4. Além disso, uma das raízes é maior que 3.<br /><br />II. Tem uma solução cujo módulo é 4.<br />Essa afirmação está correta, pois uma das raízes é -4, cujo módulo é igual a 4.<br /><br />III. Essa equação admite duas soluções reais.<br />Essa afirmação está correta, pois encontramos duas soluções reais para essa equação.<br /><br />Portanto, a resposta correta é: $II$ e $111$, apenas.