tolha. 1) Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima. Ao fim de t segundos, atinge a altura h, dada por: h(t)=40t-5t^2 a) Calcule a posição da pedra no instante 3 s. b) Calcule o instante em que a pedra passa pela posição 60 m, durante a subida.

Vamos resolver as questões passo a passo:<br /><br />### a) Calcular a posição da pedra no instante 3 s<br /><br />Para encontrar a posição da pedra no instante \( t = 3 \) s, substituímos \( t = 3 \) na função \( h(t) \):<br /><br />\[ h(3) = 40 \cdot 3 - 5 \cdot 3^2 \]<br /><br />Calculando:<br /><br />\[ h(3) = 120 - 5 \cdot 9 \]<br />\[ h(3) = 120 - 45 \]<br />\[ h(3) = 75 \]<br /><br />Portanto, a posição da pedra no instante 3 s é 75 metros.<br /><br />### b) Calcular o instante em que a pedra passa pela posição 60 m, durante a subida<br /><br />Para encontrar o instante em que a pedra está em 60 metros durante a subida, precisamos resolver a equação \( h(t) = 60 \) para \( t \):<br /><br />\[ 40t - 5t^2 = 60 \]<br /><br />Rearranjando a equação:<br /><br />\[ 5t^2 - 40t + 60 = 0 \]<br /><br />Dividindo todos os termos por 5:<br /><br />\[ t^2 - 8t + 12 = 0 \]<br /><br />Agora, resolvemos essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />Onde \( a = 1 \), \( b = -8 \) e \( c = 12 \):<br /><br />\[ t = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48}}{2} \]<br />\[ t = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2} \]<br />\[ t = \frac{8 \pm 4}{2} \]<br /><br />Isso nos dá duas soluções:<br /><br />\[ t = \frac{8 + 4}{2} = 6 \]<br />\[ t = \frac{8 - 4}{2} = 2 \]<br /><br />Portanto, a pedra passa pela posição 60 metros nos instantes \( t = 2 \) s e \( t = 6 \) s durante a subida.