I de 60 atomos de carbono. 13. Um poliedro convexo possui duas faces octogo- nais e oito faces quadradas.Qual é o número de vértices e arestas desse poliedro? 14. De um poliedro convexo de 12 vértices , partem 5 arestas de cada vértice . Determine o número de faces e arestas desse poliedro.

13. Para determinar o número de vértices e arestas de um poliedro convexo, podemos usar a fórmula de Euler, que relaciona o número de vértices (V), arestas (A) e faces (F) de um poliedro: V - A + F = 2.<br /><br />No caso em questão, temos duas faces octogonais e oito faces quadradas. Vamos calcular o número de vértices e arestas:<br /><br />- Cada face octogonal possui 8 vértices, então temos 2 * 8 = 16 vértices.<br />- Cada face quadrada possui 4 vértices, então temos 8 * 4 = 32 vértices.<br />- O número total de vértices é 16 + 32 = 48 vértices.<br /><br />Para calcular o número de arestas, podemos observar que cada vértice de uma face octogonal está conectado a 7 outros vértices (um deles é o vértice compartilhado com a face quadrada adjacente), e cada vértice de uma face quadrada está conectado a 3 outros vértices (dois deles são vértices compartilhados com as faces octagonais adjacentes). Portanto, temos:<br /><br />- 16 * 7 = 112 arestas para as faces octogonais.<br />- 32 * 3 = 96 arestas para as faces quadradas.<br />- Cada aresta é contada duas vezes (uma vez para cada vértice), então devemos dividir o número total de arestas por 2: (112 + 96) / 2 = 108 arestas.<br /><br />Portanto, o número de vértices desse poliedro é 48 e o número de arestas é 108.<br /><br />14. Para determinar o número de faces e arestas de um poliedro convexo, podemos usar novamente a fórmula de Euler: V - A + F = 2.<br /><br />No caso em questão, temos um poliedro convexo de 12 vértices, com 5 arestas partindo de cada vértice. Vamos calcular o número de faces e arestas:<br /><br />- Cada vértice tem 5 arestas,os 12 * 5 = 60 arestas.<br />- Cada aresta é contada duas vezes (uma vez para cada vértice), então devemos dividir o número total de arestas por 2: 60 / 2 = 30 arestas.<br /><br />Para calcular o número de faces, podemos usar a fórmula de Euler: V - A + F = 2. Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />12 - 30 + F = 2<br />F = 20<br /><br />Portanto, o número de faces desse poliedro é 20 e o número de arestas é 30.